Re: [問題] 康普頓散射的公式推導

[Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)]

※ 引述《rukia175 (露琪亞)》之銘言：
: 最近看BENSON的普物
: 我在看康普頓散射的部份時
: 看到他用動量守恆 能量守恆來推導公式
: 只是他把動量分成兩個分量
: 結果我在自力推導的時候 都沒有辦法算出來
: 令我大為頭痛......= =
: 希望版友能告訴小妹我推導方法 謝謝
: 他給的式子:
: 1.(電子)K = (γ-1)m_0*c^2

E = K + m_0*c^2 = (γ-1)m_0*c^2 + m_0*c^2 = γ*m_0*c^2

E^2 = γ^2*m_0^2*c^4

: 2.(電子)P = γm_0 v

P^2 = γ^2*m_0^2 v^2

c^2*P^2 = γ^2*m_0^2 v^2c^2

E^2 - c^2*P^2 = γ^2*m_0^2*c^2*(c^2 - v^2) = γ^2*m_0^2*c^4*(1 - β^2)

              = γ^2*m_0^2*c^4*γ^(-2) = m_0^2*c^4

E^2 = c^2*P^2 + m_0^2*c^4
      _____________________
E = √(c^2*P^2 + m_0^2*c^4)

能量守恆：

: 3.hc/λ = hc/λ' + K

hc/λ + m_0*c^2 = hc/λ' + K + m_0*c^2 = hc/λ' + E
                             _____________________
                = hc/λ' + √(c^2*p^2 + m_0^2*c^4)
                              _____________________
c(h/λ - h/λ') + m_0*c^2 = √(c^2*p^2 + m_0^2*c^4)

[c(h/λ - h/λ') + m_0*c^2]^2 = c^2*p^2 + m_0^2*c^4

同除以 c^2

[(h/λ - h/λ') + m_0*c]^2 = p^2 + m_0^2*c^2

(h/λ - h/λ')^2 + 2*m_0*c*(h/λ - h/λ') + m_0^2*c^2 = p^2 + m_0^2*c^2

(h/λ - h/λ')^2 + 2*m_0*c*(h/λ - h/λ') = p^2

(h/λ)^2 - 2*(h/λ)[h/λ'] + (h/λ')^2 + 2*m_0*c*(h/λ - h/λ') = p^2  ( 1 式 )

x 方向動量守恆：

: 4.Σpx = h/λ = [h/λ']cosθ + p cosα

h/λ - [h/λ']cosθ = p cosα

(h/λ - [h/λ']cosθ)^2 = p^2 cos^2 α  ( 2 式 )

y 方向動量守恆：

: 5.Σpy = 0 = [h/λ']sinθ - psinα

[h/λ']^2 sin^2 θ = p^2 sin^2 α  ( 3 式 )

: α是電子的散射角 θ是光子的散射角

( 2 式 ) + ( 3 式 )

 = (h/λ - [h/λ']cosθ)^2 + [h/λ']^2 sin^2 θ = p^2

=> (h/λ)^2 - 2*(h/λ)[h/λ']cosθ + (h/λ')^2 = p^2  ( 4 式 )

( 4 式 ) - ( 1 式 ) = 2*(h/λ)[h/λ'](1 - cosθ) - 2*m_0*c*(h/λ - h/λ') = 0

2*m_0*c*(h/λ - h/λ') = 2*(h/λ)[h/λ'](1 - cosθ)

同乘以 (λλ')/(2*m_0*c*h)

λ' - λ = h/(m_0*c) (1 - cosθ)

         h
Δλ = ----- (1 - cosθ)
       m_0*c

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電子Dirac 方程式：[c(α．p) + β m0 c^2 + V( r )]Ψ = i hbar ∂Ψ/∂t

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◆ From: 118.160.208.139
※ 編輯: Frobenius       來自: 118.160.208.139      (09/08 12:17)
推 igawa:富比尼大拼了XD
推 xgcj:你的根號好可愛
→ Frobenius:我覺得m_0比較可愛XD
→ adal10357:你的根好好好可愛      (大誤><
推 adal10357:忘了推，補推!