推 Frobenius:推 09/27 17:24
推 amendamylove:感謝精闢的講解 這就是我要的 太感激了 謝謝萬分! 09/27 18:54
→ oNeChanPhile:哈哈 不客氣～看來有猜到你卡在哪裡 :P 09/27 19:12
推 amendamylove:是阿 被問到時當場愣住,卡針拉~感謝你的回答 感謝 09/27 19:28
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.8.196 (10/21 16:58)
※ 引述《amendamylove (為工作瘦身)》之銘言：
: 導出來和R成正比 這個假設是有甚麼條件或是環境呢
: 怎能推斷出地心就是有這個性質呢?感謝解惑 謝謝
「地球內部重力場強正比於 R」跟「地球內部密度為均勻」是同一件事，
邏輯上是「若且唯若」的關係
（若前者成立，則後者必成立；若前者不成立，則後者也必不成立。）
把推論邏輯 show 出來給你看你就知道了。
假設地球半徑a，質量M：
地球密度為均勻
←→ 在地球內部任一點(r=R)，皆可應用球殼定理 把 r>R 處的質量全部丟掉
（球殼定理：均勻薄球殼對內部任一點無重力場）
R^3
且 r<R 內的質量 = ── M （球體體積正比於半徑三次方）
a^3
G*(R 以內的質量) GM
←→ r=R 處重力場強 = ───────── = ── * R ，正比於 R
R^2 a^3
注意雙箭號代表「若且唯若」
故「地球密度均勻」跟「內部場強正比於R」的確是同一件事
至於實際情形是怎樣嘛，
現在經由地震波傳播的研究
已知地球裡面分成好幾層 每層的成份跟密度各不相同
所以既然真正的地球密度是不均勻的，真正的重力場強也就不會正比於 R。
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