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最近在思考一個很基本的問題,感覺當初沒學好,書上也暫時找不到答案 為什麼在量子力學裡,波函數一定要是連續的呢? 假如位能有限的情況下,可以理解至少要是連續的才能有一次和二次微分 也才可以得出有限的動量,並且成為薛丁格方程式的解 但是在位能有區域是無限的情況下,像是V=Delta function(x)的狀況下 x=0 的一次微分本身就已不要求連續了,且該點的一次微分也不存在 那有什麼理由要求波函數本身要連續呢? 還是說這應該算是量子力學的公設呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 76.168.198.25
wubohan:delta function 一樣有連續阿!不過因為delta function在 10/01 19:48
wubohan:X=0的時候會有問題,所以我們事先避開那個點,最後再取limit 10/01 19:49
profyang:世界上沒有真的delta function吧~只是近似 10/01 20:00
wubohan:其實delta function在數學上並不太嚴謹.我們在積分的時候 10/01 20:08
wubohan:都是先運算完再取極限(瑕積分).不然這種東西根本沒辦法算 10/01 20:08
profyang:delta function如果要用嚴謹的講我現在只能接受取函數數 10/01 20:17
profyang:列然後積分結果在n趨近無限大時是delta function的結果 10/01 20:18
louis925:我知道當然沒有真的delta function,但我們有什麼理由要 10/02 04:34
louis925:求這種狀況下,交界面的波函數還是要連續的? 10/02 04:41
louis925:我應該把標題改成為何位能有無限的狀況下,仍要連續? 10/02 04:43
WINDHEAD:其實數學已經把delta function嚴謹化了XD 10/02 06:13
WINDHEAD:方法是把函數嵌入一個更大的算子空間 10/02 06:14
adsgfjh:會是因為波函數平方是機率密度的關係嗎? 10/02 17:18
teddyli0101:米國ip ! 10/02 17:18
adsgfjh: 米國IP ! 10/02 17:18
adsgfjh:無限的我想說可以用有限的在一直不斷加大 每個過程都會 10/02 17:19
adsgfjh:要求粒子可以在那個地方出現吧 或者說沒有理由禁止它 10/02 17:19
adsgfjh:這樣看起來好像就真的是公設了QQ 10/02 17:22
neillee6:你可以看老牟給11級的量力習題HW1倒數第二題 10/03 00:27
louis925:樓上是指今年的量力作業Ex13嗎? 10/03 16:35
louis925:沒發現樓上是強者學弟!! 10/03 16:37
louis925:讚! 我了解了! 10/03 16:43
sputtering:連續與可積並不是完全一樣的東西 像是傅立葉就有可積不 10/04 00:31
sputtering:連續的任你挑 10/04 00:32
sneak: 求這種狀況下,交界面的 https://muxiv.com 08/13 16:27
sneak: 沒發現樓上是強者學弟! https://daxiv.com 09/17 14:25