推 louis925:但是delta fuction和無限位能井的牆壁上，一次微分都不連 10/02 04:38
→ louis925:續。 10/02 04:38
※ 引述《louis925 (稚空)》之銘言：
: 最近在思考一個很基本的問題，感覺當初沒學好，書上也暫時找不到答案
: 為什麼在量子力學裡，波函數一定要是連續的呢?
: 假如位能是有限的情況下，可以理解至少要是連續的才能有一次和二次微分
: 也才可以得出有限的動量，並且成為薛丁格方程式的解
: 但是在位能有區域是無限的情況下，像是V=Delta function(x)的狀況下
: x=0 的一次微分本身就已不要求連續了，且該點的一次微分也不存在
: 那有什麼理由要求波函數本身要連續呢?
: 還是說這應該算是量子力學的公設呢?
在量子力學中,動量,動能...等古典的量都變成operator,也就是運算子
而其中"動能"是h^2/2m*(d^2/dx^2),仔細看一下,如果波函數本身不連續
一次微分也不連續的話,那該波函數在該位置啟不是不存在所謂的"動能"?
這和一般的觀念不符合,一個有動能得粒子打入一個位能井中,沒道理動能不見了!
為了符合這條件!至少要確定波函數是"一次可微分".
至於為什麼不是二次微分,三次微分...都連續呢?因為有可能有些區域有位能的關係
動能不見得要相同,意思就是...二次,三次...微分連續是不必要的!
但是一次和零次微分是必要的.不然動能就不存在了.
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