推 profyang:對吧 這不是好像就是非相對論的電磁場轉換? 10/03 21:12
不知道這樣對不對
d → → →
---∫∫ F( r,t)．dA
dt Σ(t)
→ →
d → → → ∂(r ) ∂(r ) -T →
= ---∫∫ F( r( r ,t),t)．│---→-│(---→-) dA
dt Σ 0 ∂(r ) ∂(r ) 0
0 0
→ →
d → → → ∂(r ) ∂(r ) -T →
= ∫∫---( F( r( r ,t),t)．│---→-│(---→-) ) dA
Σ dt 0 ∂(r ) ∂(r ) 0
0 0
→ →
d → → → ∂(r ) ∂(r ) -T
= ∫∫---( F( r( r ,t),t) )．│---→-│(---→-)
Σ dt 0 ∂(r ) ∂(r )
0 0
→ →
→ → → d ∂(r ) ∂(r ) -T
+ F( r( r ,t),t)．---(│---→-│)(---→-)
0 dt ∂(r ) ∂(r )
0 0
→ →
→ → → ∂(r ) d ∂(r ) -T →
+ F( r( r ,t),t)．│---→-│--- (---→-) dA
0 ∂(r ) dt ∂(r ) 0
0 0
→ →
∂ → → → → → → → ∂(r ) ∂(r ) -T
= ∫∫( --- F( r( r ,t),t)+ v．▽F( r( r ,t),t) )．│---→-│(---→-)
Σ ∂t 0 0 ∂(r ) ∂(r )
0 0
→ →
→ → → → ∂(r ) ∂(r ) -T
+ F( r( r ,t),t)．(▽．v)│---→-│(---→-)
0 ∂(r ) ∂(r )
0 0
→ →
→ → → ∂(r ) → ∂(r ) -T →
- F( r( r ,t),t)．│---→-│▽v (---→-) dA
0 ∂(r ) ∂(r ) 0
0 0
∂ → → → → → → → → → → →
= ∫∫( --- F( r( r ,t),t)+ v．▽F( r( r ,t),t)+(▽．v) F( r( r ,t),t)
Σ ∂t 0 0 0
→ →
→ → → → ∂(r ) ∂(r ) -T →
- F( r( r ,t),t)．▽v )．│---→-│(---→-) dA
0 ∂(r ) ∂(r ) 0
0 0
∂ → → → → → → → → → → → →
= ∫∫ ( --- F( r,t)+ v．▽F( r,t)+(▽．v) F( r,t)-F( r,t)．▽v )．dA
Σ(t) ∂t
∂ → → → → → → → → →
= ∫∫ ( --- F( r,t) + ( ▽．F( r,t) )v - ▽x(v x F( r,t) ) )．dA
Σ(t) ∂t
∂ → → → → → → → → → →
= ∫∫ ( --- F( r,t) + ( ▽．F( r,t) )v )．dA - ∮ (v x F( r,t) )．ds
Σ(t) ∂t ∂Σ(t)
---
所以
d → → →
ɛ = - ---∫∫ B( r,t)．dA
dt Σ(t)
∂ → → → → → → → → → →
= ∫∫ (- --- B( r,t) + (- ▽．B( r,t) )v )．dA + ∮ (v x B( r,t) )．ds
Σ(t) ∂t ∂Σ(t)
→ → → →
= ∮ (E + v x B)．ds
∂Σ(t)
→ → ∂ →
其中 ▽．B = 0 ▽ x E = - --- B
∂t
--
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