推 chungweitw:η(x) should be artitrary functions 10/05 23:21
→ chungweitw: arbitrary continuous functions. 10/05 23:21
→ zhanguihan:如果是對所有η，那命題成立 10/05 23:25
→ zhanguihan:但是對所有η的話，η只要是連續函數就可以了 10/05 23:26
※ 引述《Schwinger (Schwinger)》之銘言：
: ※ 引述《sputtering (水煮青蛙全球暖化)》之銘言：
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: δS = ∫[(d/dq)L - (D/Dt)(d/dv)L ] δq dt
: It's should be (d/dq)L-(D/Dt)(d/dv)L=0
: 你會證明這個式子嗎? 我猜99%的物理系學生沒念過V.I.Arnold的古典力學
: 應該都會把這步視為trivial,事實上這一點都不trivial,我在第一次學也沒發現這可證
: 但是我在當助教時候卻不敢對大二學生提,一來是自找麻煩,二來是其實還有一個問題
: 因為我怕有人問我那δS的δ怎麼弄進去積分裡面><,其實這是個很好的微積分證明題
: 我寫一個命題好了
: 命題:
: 設f(x)在區間[a,b]連續,且η(x)在區間[a,b]中有n階導數,若對於某個數
: m(m=0,1,2,3....,n)滿足
: (k)_ (k)
: η (a) = η (b) = 0 ( k = 0,1,2,3....,m )
: b
: ∫ f(x) η(x) = 0 恆成立,則在間[a,b]上必有 f(x) = 0
: a
: 證明就很簡單自己去看V.I.Arnold的力學
This statement is not true since there is a counterexample:
Let [a,b] = [-1,1]
Let f(x) = sin(pi*x) for all x on [-1,1]
Let η(x) = exp(-(1/(1-x^2))) for all x on (-1,1)
η(x) = 0 for x = -1 or 1
then these functions can satisfy above condition but f(x) is not equal to 0
: 至於我為何不喜歡把q和v混在一起,這個是有數學根據的
: Marion p.234
: x_α,i = x_α,i ( q_1, q_2, q_3.....q_s;t) ;把t視為參數
: 其中 α = 1,2,3....n i= 1,2,3
: x_α,i = x_α,i (q_j;t) j = 1,2,3 .....s
: 則
: . . .
: x_α,i = x_α,i (q_j,q_j,t)
: 我們可以寫下這個逆轉換
: q_j = q_j ( x_α,i ;t)
: . . .
: q_j = q_j ( x_α,i, x_α,i ;t)
: 還有把q'寫成v絕對是行不通的,因為廣義動量q'的定義會出問題
: ∂L
: p_j = mv = ____ ????
: ∂q_j
: 廣義動量根本不是這樣來的
: 希望這一連串無聊的系列就此打住吧@@
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.104.65
※ 編輯: zhanguihan 來自: 140.112.104.65 (10/05 20:46)