推 tothat:請問tan(2A+B)~1/4是怎麼得的？ 10/17 11:43
※ 引述《amendamylove (為工作瘦身)》之銘言：
: 出處 北一女講義
: 題目 孔徑10cm,曲率半徑50cm的凸面鏡,在鏡軸上離鏡100cm處觀察鏡內
: 之像時,在40m處有汽車與鏡軸成垂直方向通過,像在鏡內出現的時間
: 為2秒,則汽車之平均速率為?
: ans:10m/s
: 沒有頭緒 畫圖汽車的成像要怎麼跟孔徑連起來呢?麻煩各位 謝謝了....
見簡圖（只有半邊，未按比例） http://ppt.cc/X2RJ
當汽車剛出現在鏡中時 （汽車在圖最左上的頂點）
此時 觀察者-凸面鏡邊緣-汽車 的入射角＝反射角＝C
鏡子邊緣-鏡曲率中心-鏡中心 夾角=A
鏡子邊緣-觀察者-鏡中心 夾角＝B
三者關係為
C = A + B
汽車在鏡中從出現到消失共走了長度＝L
L/2 = 40m * tan( A+C ) + 5cm
~ 40m * tan( A+C )
= 40m * tan ( 2A+B )
(40m >> 5cm)
由夾角A,B + tan和角公式 + 小角度近似 可以得到 tan( 2A+B )~ 1/4
所以 L ~ 2 * 40m * 1/4 = 20m
平均速率＝距離除以時間 L/T = 20 / 2 = 10 m/s
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