[問題] 電磁學問題

[coolboychiu ()]

我熊熊搞不清楚下面這個「矛盾」是出在哪了，請各為幫我解惑~

一個電荷連續分布的物體所擁有的能量可以用下面式子去算：

                         W = (ε/2)   ∫ E^2 dτ
                                    all space

但這個式子拿去算離散分布的電荷所擁有的能量，
似乎會發生問題，像是剛剛那個式子算出來的能量永遠為正，
但一個正電荷和負電荷間的位能確是負的，
另外，若空間中只有一個正電荷，用上式去算會得到∞，
但一個電荷並沒有和其他電荷之間有能量，
那個無限大又是什麼的能量呢？
我的印象似乎是創造該電荷所需的能量，
但仔細想想又怪怪的，假如是這樣的話，
上面那個式子不是應該包含了

1.dq 和 dq 間的位能
2.創造dq的能量

但上式的來源不是應該是
                                                  ->
            W = 1/2 ∫ρV dτ   ρ=電荷密度; V=V( r )=電位; v:物體體積
                     v

可是這個式子並沒有創造電荷所需的能量，
就算有，創造出dq難道不需能量嗎？那這兩個式子又出了什麼問題呢？

感謝各位的耐心閱讀，請各位幫忙~

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◆ From: 140.112.248.193
※ 編輯: coolboychiu     來自: 140.112.248.193      (10/25 18:16)
推 peterqlin:無限大是因為把所有電荷集中到一個點吧?
→ coolboychiu:一語驚醒夢中人!!
→ coolboychiu:那這是否就是創造電荷所需能量呢
→ coolboychiu:我一直有這種奇怪的印象
→ TDOJ:電子自能問題還無解
→ spencer90235:我猜原因出在電荷數是量化的 積分無法處理0-->q這段
→ spencer90235:也許此類公式只是用在處理連續的電荷分部
→ spencer90235:第一問題就如1f所講的 而電荷正負只影響到coupling
推 ntust661:推!
→ spencer90235:縱使兩點的電荷相異 本身的self-energy還是>coupling
→ coolboychiu:真是朝聞道 夕死可矣
→ coolboychiu:感恩感恩~y
→ mathfeel:你這樣的積分假設這能量公式適用到r->0的尺度。但你有理
→ mathfeel:相信Coulomb's Law可以無限地延續到任意小尺度嗎？
→ mathfeel:實际上這些積分不收敛告訴你在很小尺度這理論必須有修改
→ coolboychiu:怎麼修改呢?
→ chungweitw:一個正電荷和負電荷間的位能:
→ chungweitw:U = (ε/2) ∫[(E1+E2)^2 - E1^2- E2^2]dτ
→ chungweitw:    = ε∫(E1 dot E2) dτ
→ chungweitw:Is this equal to Qq / (4 pi εr) ?
→ coolboychiu:所以說這個公式不適合用在點電荷
→ coolboychiu:對耶 樓上那個相等嗎?
→ chungweitw:                      Yes.
→ sneak: 我猜原因出在電荷數是量 https://muxiv.com
→ sneak: 感恩感恩~y https://daxiv.com