作者ntust661 (XDeutesh)
看板Physics
標題Re: [問題] 靜摩擦與動摩擦的問題
時間Thu Nov 3 21:54:51 2011
y※ 引述《k0185123 (Ethan)》之銘言：
: http://imageshack.us/photo/my-images/846/physicsproblem.jpg/
: 如圖所示，已知M > m、L > D
: 當F由0逐漸增大，大到超過地板能給予m的最大靜摩擦時，m開始移動，並且
: 開始拉動繩子、靜摩擦力轉為動摩擦力。
: 所以接下來的問題是，當繩子被拉直的瞬間，要如何判斷M會不會被拉動呢？
: 想法：
: 因為m已有速度，繩子拉直表示之後M與m必須有一樣的位移、速度、加速度
: 假設繩子拉直前後所經時間極短，使得水平動量近似守恆。
: （類似炸彈在空中爆炸，計算碎片鉛直方向初速時所用的概念
: 但不知道為什麼，針對此題用這想法時，好像還有點問題..不太確定）
: 所以可求得M的運動速度。
: 但是這樣將會無視(1)繩子質量的影響、(2)M似乎直接變為動摩擦
: 當我們將M視為牆壁時，就會發現(2)是有問題的，牆壁很明顯並不會因此而被拉動。
: 繩子似乎還會因此產生駐波...代表著我們依然要考慮繩張力與M之最大靜摩擦的
: 影響，只是我不知道該怎麼考慮o.o..
: 第二個問題是，若將M與地板之接觸面視為光滑水平面，並且不計繩質量，那麼
: 上述想法就沒問題了嗎？
: 請各位幫忙一下，謝謝！
想知道大 M 會不會動，這種問題最適合用動量原理求解了
繩子在拉直的瞬間才能傳遞力量
計算衝量~
摩擦力為有限大小力 ( 摩擦衝量基本上不用考慮 )
┌──┐ ┌──┐
│ M │→ T dt = │ M │→ Mv'
└──┘ └──┘
衝量 動量改變量
T dt = Mv'
Tdt
←┌┐→ Fdt = ┌┐→ mv' - ┌┐→ mv
└┘ └┘ └┘
衝量 末動量 - 初動量
m(v'-v) = (F - T)dt
Tdt = Mv'
mv' - mv = Fdt - Mv'
(m + M)v' = Fdt + mv
mv + Fdt
v' = ────
M + m
感覺上好像多一個未知數。沒有錯，解不出來的
因為我根本不知道你是"如何"拉這個繩子的
如果我知道你的外力作用方式，我才能解速度出來，才能知道物體會不會動。
假設小質量在光滑水平面上擁有初速度 v
大質量在粗糙平面上靜止
如果中間連結一條尚未伸長的繩子，當繩子繃緊的瞬間，大M是否會運動?
用上面分析方法就OK囉
擁有速度絕對會動
mv
v' = ────
M + m
因為獲得初速度後將會運動
μk M g
求加速度 a = ────
(M + m)
2 2
v = v + 2as
0
可見如果質量M很大的物體...小m可能瞬間滑一下而已= =
當然考慮到繩子不可伸長，伸長還要考慮到振動，永遠沒完沒了XD
這是小弟用 Newton 的方法來分析這個問題
希望您能滿意
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◆ From: 61.224.172.229
推 k0185123:謝謝你的用心回文QQ 11/03 22:24
→ k0185123:我的問題依然存在著，這樣看來似乎M的最大靜摩擦為多少 11/03 22:26
→ k0185123:並不會影響因繩拉M而使M移動的想法 11/03 22:26
→ k0185123:我要考慮的包含了繩子不可伸長，如果有必要的話，那考慮 11/03 22:27
→ k0185123:振動也是有可能的...簡單來說，我不太能接受無視M之 11/03 22:28
→ k0185123:最大靜摩擦力來說明M會被拉動..o.o 11/03 22:29
→ ntust661:最大靜摩擦與M會不會動無關 11/03 22:45
→ ntust661:所以這個才叫做 approach 11/03 22:46
→ ntust661:先不談繩子拉長 11/03 22:46
→ ntust661:地面真的是剛體嗎? 11/03 22:47
→ ntust661:基本上不會是 11/03 22:48
→ ntust661:所以都會產生凹陷，而凹陷會提供反力產生的衝量 11/03 22:48
→ ntust661:當然這種根本不能用簡單的運動方程就能推算了 11/03 22:50