推 MathforPhy:那個只是我自己寫錯而已@@ 11/12 19:29
推 MathforPhy:至於角度的話多變數積分會用到 11/12 19:31
→ Deconation:!!原來是寫錯XDD 那積分上下限的問題 是何故呢@@? 11/12 20:59
※ 引述《MathforPhy (Wakka)》之銘言：
: ※ 引述《Deconation (豬豬)》之銘言：
: : 我在書上讀到轉動慣量的式子如下
: : I = ∫r^2 dm
: 記住裡面的r是質點到轉軸的距離
: : 書上有一例是 一質量M 長L的均勻竿 以其質心(L/2)為轉動軸 求其轉動慣量
: : 然後竿上取某一小段 距離質心x 此段小段長dx 質量dm 由於是均勻竿
: : 所以竿上各點之 質量/長度比例均同 可寫成 dm/dx = M/L 即可將式中dm代換掉
: : 最後積分 I = ∫ x^2 M/L dx 上下界為L/2,-L/2
: : 這個推導我看的懂 但是換成別種型式的我就不知道該怎麼辦了
: : 比方說 質量M 半徑R 之均勻圓盤的轉動慣量 它的dm要用什麼代換??? 在圓盤上取一小片
: : 那一小片又該怎麼寫?? 還是我的想法有錯呢@@??
: 把他切割成一個一個寬度為dr(dr<<r)的小圓環，這樣子半徑就是r+dr，角度是2pi
: 所以那個小圓環的質量dm就是2pi(r+dr)^2 - 2pir^2 = 2pi(rdr)(dr^2太小了)
: 所以I = ∫2pi(r^3)dr (0~R)= pi(r^4)/2，又M=pi(r^2)--->I = MR^2/2
: 這邊假設密度d=1，其實只是懶得補回去而已
: : 再舉一例 http://ppt.cc/mSMr
: : 此為長L 半徑R 質量M 以圓心為轉動軸的均勻圓柱體 求其轉動慣量
: : 還是同樣的問題 我該怎麼去將dm代換掉呢@@?
: : 書本上還有 球體 圓環 扁長方體 等等的轉動慣量推導 若可以 煩請板友簡述一下其假設
: : 過程
: : 再此先謝過各位板上前輩!!
: 我覺得你可能還沒學過重積分，有些轉動慣量用重積分很快，但單變數也行
M大提到 dm = 2π(r+dr)^2 但是圓面積不是 πr^2嗎 那請問2π代表什麼涵義??
文中還提到角度是 2π 圓環跟圓盤的積分有涉及到角度嗎??
還有一個問題是 我在積分時 上下限是(R,-R)的話 積出來的是圓環的轉動慣量
若我將上下限改為(R,0) 則是圓盤的
我沒辦法理解為何會這樣 Orz....
我是用 x,y座標系統 畫一半徑為R之圓 且圓心落在(0,0)這樣子的圖開始下手的
煩請板上前輩 詳細敘述 M大的作法對我來說跳太快了 有些小細節我都不清楚為何QQ"
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