[問題] 量子力學中operator的一個小問題

[danny6430 (賴打)]

大家好

我最近念量子力學遇到意點點小問題

在一些很基本的量子力學假設中的問題QQ

Hilbert space  operator(observable)



問題一


是不是說
Hilbert space 簡單來說就是波函數住的"家"
任何的波函數都要在這個空間中才有意義


這個空間是不是說我可以用不同的basis (例如x p E)這些空間來表示
讓同一個波函數在不同空間有不同的表示法

請問這種不同的表示法有什麼意思?
用一個表示法不是就可以互相轉換了嗎?
還是只是為了方便?


問題二

任意一個hermitian operator表示一個可觀察量_(我不知道這樣翻對不對...)

而這個matrix的特徵值就是表示這個矩陣可以被"觀察到"的量

而特徵向量則對應到當你"觀察到"這個量的時候  波函數的態是甚麼樣子

這樣的觀念正確嗎@@?


問題三:

找任意一個matrix的特徵值跟特徵向量應該都是唯一的吧?(就是對角-a然後解方程式)

那題目有特別說在不同的basis去找特徵值跟特徵向量

這有差別嗎?


觀念很多還不確定是不是正確


懇請高手解釋一下

感謝


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◆ From: 111.240.210.100
※ 編輯: danny6430       來自: 111.240.210.100      (11/14 22:35)
推 JAPTX4869:量子力學都在Hilbert空間 x,p是不同的representation
→ JAPTX4869:observable可觀測 代表要是物理量
推 JAPTX4869:eigenstate≠波函數 波函數是在x的表徵
推 hereafter:要懂Hilbert space的概念之前先要懂向量空間
→ hereafter:總之課本的意思應該是量力就住在這個空間裡 所以向量空
→ hereafter:間可以弄的運算都可以用在量子力學上
→ hereafter:波函數就是波函數（毆），差別在於你用什麼基底去展開
→ hereafter:這組基底可以是空間x 也可以是動量p基底
→ hereafter:用向量空間來想 一個東西可以選擇用不同基底展開 在不
→ hereafter:同基底下看起來可能不一樣 但我們可以用unitary transf.
→ hereafter:做基底轉換 得到一樣的表達式
→ hereafter:為什麼算符會是hermitian呢 因為只有這種矩陣才會有實數
→ hereafter:本徵值 才能給出我們可觀測的物理量
→ hereafter:總之要掌握量力 線性代數基礎要夠
推 recorriendo:問題一的語意有點問題 Hilbert space不是"一個空間"
→ recorriendo:而是個形容詞 應該說: 波函數駔成的空間是Hilbert spa
→ recorriendo:ce 而不同basis展開也不是變到不同空間裡 是同一個空
→ recorriendo:間的不同basis 關於basis不懂的話可以參考線性代數
→ recorriendo:問題二 沒錯 這是量子力學的基本公設之一
→ recorriendo:問題三 特徵向量是固定的 只是用不同basis展開
推 herstein:Hilbert space是向量空間，這是沒錯的。
推 phyaim:推reco大 說的好
推 phyaim:問題二可以由薛丁格的貓的故事理解
→ sneak: Hilbert spa https://noxiv.com
→ sneak: 同基底下看起來可能不一 https://daxiv.com