推 ntust661:高手! 11/27 00:24
推 GeeDuTu:感謝!! 11/28 16:20
※ 編輯: Frobenius 來自: 118.168.78.229 (09/19 05:06)
※ 引述《GeeDuTu (雞督徒)》之銘言：
: [領域] 熱力學 (題目相關領域)
: [來源] Carter p.130 課文 (課本習題、考古題、參考書...)
: [課文]
: 在Legendre Trans.的課文中提到
: 將Z對x或y偏微分一次所得到的結果，
: 就將之令為X、Y兩個獨立變數
: 請問為什麼就可以這樣認為XY這兩個和xy是獨立變數的關係?
Z = Z(x,y)
dZ(x,y) ＝ ∂Z/∂x dx + ∂Z/∂y dy = X(x,y) dx + Y(x,y) dy = Xdx + Ydy
課本上只是說想要把 x,y 兩個獨立變數用 X,Y 兩個獨立變數取代
我們需要把 Z 函數轉換成 M 函數
轉換的方程式如右： M(X,Y) = Z - xX - yY
為何後兩項是負的，因為如此對 M 全微分後才能扣掉 Xdx + Ydy
dM(X,Y) ＝ ∂M/∂X dX + ∂M/∂Y dY
dM(X,Y) ＝ dZ - Xdx - xdX - Ydy - ydY
＝ dZ - ( Xdx + Ydy ) - xdX - ydY
＝ dZ - dZ - xdX - ydY = - xdX - ydY
∂M/∂X = - x；∂M/∂Y = - y
∂Z/∂x = X ；∂Z/∂y = Y
如果只是想單獨將 y 與 Y 對調
轉換的方程式如右： N(x,Y) = Z - yY
dN(x,Y) ＝ ∂N/∂x dx + ∂N/∂Y dY
dN(X,Y) ＝ dZ - Ydy - ydY
＝ ( Xdx + Ydy ) - Ydy - ydY
＝ Xdx - ydY
∂N/∂x = X ；∂N/∂Y = - y
如果只是想單獨將 x 與 X 對調
轉換的方程式如右： L(X,y) = Z - xX
dL(X,y) ＝ ∂L/∂X dX + ∂L/∂y dy
dL(X,y) ＝ dZ - xdX - Xdx
＝ ( Xdx + Ydy ) - xdX - Xdx
＝ - xdX + Ydy
∂L/∂X = - x；∂L/∂y = Y
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