Re: [問題] Average Relative Velocity 證明

[FujiwharaKa (藤原可)]

※ 引述《blacktide80 (咩頭)》之銘言：
: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/menfre.html#c5
: 這網頁裡的證明我幾乎都看得懂
: 但是為一一個地方不知道為什麼
: 請問V1向量內積V2向量為什麼是零?
: 請大大幫小弟解惑吧~  感謝感謝~


你問的應該是紅字的那個吧(我應該沒弄錯)

這裡是內積後平均為零，但內積不等於0

(注意他上面有畫一槓代表平均)

他假設分子是隨機運動，朝每個方向的機率都相同




可以很認真證明 (雖然他只用幾句話帶過)

先固定 V1,V2 的大小，他們夾角為θ對所有角度取平均

               n
 ________      Σ V1 V2 cos(θ_i )
  V1‧V2  =  ——————————
                     n

               Σ V1 V2 cos(θ_i ) Δθ
          =  ———————————————
                     Σ Δθ

                    ╭2π
                    │   V1 V2 cosθ dθ
          n->∞     ╯0
         =======  —————————————
                         ╭2π
                         │    dθ
                         ╯0

         = 0



 所以大小相同，不同方向的內積正好可以消掉



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◆ From: 111.251.211.158
※ 編輯: FujiwharaKa     來自: 111.251.211.158      (12/15 21:17)
推 profyang:不對吧 他在根號裡面耶 積分符號可以跑到根號裡面喔?
→ FujiwharaKa:他求的其實是方均根值，所以不是積分跑到根號裡面
推 profyang:不是方均根喔~你可以看一下我底下那篇
→ profyang:他講得很清楚,是"average relative velocity"
→ FujiwharaKa:恩，我錯了，他只算是一個特例...
推 profyang:我發現很多普物課本或教授都是像這網站這樣講...很容易
→ profyang:誤導學生
→ blacktide80:感謝兩位的幫忙!!
→ chris80634:會全部消掉