推 nightkid:S在哪啊? 01/02 23:44
本來用的符號，用到一半改成A跟B了。
※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.44.163 (01/02 23:50)
※ 編輯: Vulpix 來自: 1.162.72.228 (01/03 20:38)
恕刪
: 值得說的是，self-adjoint operator必然有實數的eigenvalue
: 但是，反過來的話，有實數的eigenvalue並不一定會是self-adjoint operator
: 所以non self-adjoint operator實際上說起來，並不能完全說不可能
: 但是要試的話，當然還是會先做比較有可能的XD
: 一些比較簡單的例子，應該是可以確認其eigenvalue是不是實數
: 我之前聽過的，有人嘗試非self-adjoint的Hamiltonian，而且有實數eigenvalue
就我所知，如果operator不要太糟糕（boundedness之類的）的話，
「<f|L|f>都是實數」可以推得「L是self-adjoint」。
理由如下：
考慮一個operator L，L可以拆成self-ad. part (A) + skew-self-ad. part (B)。
<f|A|f>一定是實數，<f|B|f>一定是i乘以實數，
但 L=A+B，且<f|L|f>都是實數ｍ，所以<f|B|f>也是實數。
故不論|f>是誰，<f|B|f>都是0。
要是B可以對角化，那這代表B的eigenvalue都是0，所以B=0，
即 L=A 是一個self-adjoint operator。
這個論證在有限維度的向量空間是一定成立的。
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