Re: [問題] 簡諧運動週期??

[ren1072 (小朱)]

: 1. 二物體質量分別為m1,m2，中間以一彈力常數為k的彈簧相連壓縮一段距離後放
:    開，求m1,m2的振盪週期??



 ╴╴╴    ︳<    L       >︱   ╴╴╴
｜m   ︱                       ︱m   ︱
︱ 1  ︱﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ︱ 2  ︱
︱    ︱         k             ︱    ︱
 ￣￣￣                         ￣￣￣
   ︱< x >︱               ︱< x >︱
        1                       2

設兩物體距離質心分別是X1以及X2

x  以及x  是兩物體離平衡點的距離
 1      2

則加上震盪可以列出式子

X1=L(m2/m2+m1)+x1
X2=L(m1/m2+m1)+x2

此系統可視為兩個牆面在質心點(因為質心不動)

彈簧長度為L(m2/m2+m1) 與 L(m1/m2+m1)的震盪

彈簧常數 K1、K2 的疊加滿足

串聯 1/K=1/K1+1/K2

若我們令左邊的彈簧係數為K1，右邊為K2

則 K=K1K2/(K1+K2)
   K2=K1(m1/m2)

解出來方程式K1=K(m1+m2/m2)
            K2=K(m1+m2/m1)

==============================================================

         2
令K1=m1ω
         2     (因兩簡諧運動週期需相同)
  K2=m2ω

則T= 2π/ω =2π√(m1/K1)=2π√(m2/K2)=2π√[m1m2/(m1+m2)K)





: 2. 一物體質量為m以一彈力常數為k的彈簧連接，在鉛直面震盪，求m的振盪週期??
: 3.一物體質量為m以一彈力常數為k的彈簧連接，另一端接在斜面頂端，在與水平面夾角
:   為30度的斜面震盪，求m的振盪週期??
: 麻煩各位幫忙一下用高中的位能、簡諧運動來證明，我高中這部分沒搞很清楚= ="


這兩題跟分隔線後的方法一樣

     2
K=mω     T=2π/ω


輕鬆解決

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一介平凡的物理宅~

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◆ From: 140.113.66.137
※ 編輯: ren1072         來自: 140.113.66.137       (01/13 00:34)
推 phymg123:感謝!!不過2.3可以提供為什麼不用考慮本身重力的影響
→ phymg123:而週期與水平面的振盪相同的推導嗎?要給高中生看得懂得..

因為鉛直的時候重力的影響已經被吸收在平衡點的平移上了！

(不知道會不會太簡略...)
※ 編輯: ren1072         來自: 140.113.66.137       (01/13 00:51)
→ ren1072:我在想想要怎麼講好了...先去洗澡~
推 G41271:能量並不包含時間參數 可能要用牛二來寫才看得出來
推 spencer90235:原PO希望用彈簧原長當平衡點+位能的形式推導
→ spencer90235:推出來後會發現 上面那兩項可以合併成 新平衡點震盪
推 phymg123:樓上正解~謝謝各位的幫忙^^