推 cha516:有點忘了 v函數是未知 如果含速度項 h好像不能用T+v表示? 01/18 08:52
推 wohtp:這是harmonica oscillator。代個 V = 1/2 k x^2 進去湊個 k 01/19 21:52
※ 引述《crazyjonas (我不是...)》之銘言：
: 請問一質量m之質點在一維位能V(x)中運動之兩特徵態為
: ψ1=A*exp[(-ax^2)/2]
: ψ2=B*(x^2+bx+c)exp[(-ax^2)/2]
: 求此兩特徵態之能階間距ΔE
: 小弟的疑問是如果用Hamiltonian運算符直接作用於上列兩個特徵態
: 會發現能量E的部分是帶有x的多項式，E不是應該是常數才對嗎？
: 如果用以下求力學量平均值的算法
: ︿
: 〈H〉=∫ψ*Ｈψdx
: 積分後ψ1的動能部分卻是常數
: 請問怎麼會有這種差別呢？
我沒仔細想，直接用以下作法：
(T+V)psi(1)=E(1)psi(1)=> V = E(1)- (T psi(1))/psi(1)
(T+V)psi(2)=E(2)psi(2)=> V = E(2)- (T psi(2))/psi(2)
所以 E(1)- (T psi(1))/psi(1) = E(2)- (T psi(2))/psi(2)
即是 E(2)-E(1)= (T psi(2))/psi(2) - (T psi(1))/psi(1)
結果是常數，只是答案合理的必要條件
您可能要檢查一下其他地方~
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