Re: [請益]桿子靠牆力學問題

[HIKARI900766 (哇細小光光)]

※ 引述《hydrasmith31 (或許死亡才是最好的解脫)》之銘言：
: 標題: Re: [請益]桿子靠牆力學問題
: 時間: Sat Mar  3 18:01:25 2012
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: ※ 引述《HIKARI900766 (哇細小光光)》之銘言：
: : ※ 引述《caseypie (期待未來)》之銘言：
: : ※ 引述《colorya2001 (遨遊天空)》之銘言：
: : : 均勻細桿長L質量M兩端靠在光滑牆壁和地面，如下圖
: : : 如任其自此位置開始下滑桿與牆起初夾角α，下滑過程中夾角會增大
: : : 當夾角變為多少時桿與牆開始分離?
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: : : ∣α＼
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: : : anser: cosθ=2cosα/3
: : : 請問大家怎麼去想這個問題??從哪下手??感謝...
: : 與牆分離 = 牆對桿之正向力為0 = 桿之質心無橫向加速度
:   由於橫向無加速度，所以acmx = 0
:
: 　寫出質心x = L/2sinθ 微分得v = ωL/2cosθ
: 　
: 　再微分得ａ =  (dω/dt)L/2cosθ +　ω^2L/2(-sinθ)
:
:   因為ax = 0，因此(dω/dt) = ω^2tanθ ------ (1)
:
: : 考慮落下到與牆夾角θ的情況,列出能量守恆關係式
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:   mgL/2(cosα-cosθ) = 1/2(1/12mL^2)ω^2 + 1/2m(ωL/2)^2 ------(Energy)
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                         θ為我們所求之角度，為牆壁與桿子之夾角

　　　　　　　　　　　　 ω則是θ對t的微分，

                         那ω和轉動慣量的轉軸(1/12mL^2的轉軸在質心)不一樣，

                         仍然可以直接帶入1/2Iω^2嗎？

                         不需要用平行軸定理將I之轉軸移至牆壁與桿子之接觸點？
:
:   微分得到
:
:   dω/dt = (3g/2L)sinθ ------ (2)
:
:   由(1)、(2)得到ω^2 = 3g/2Lcosθ
:
: : 再帶入(Energy)
:
:   mgL/2(cosα - cosθ) = 1/24mL^2(3g/2Lcosθ) + 1/8mL^2(3g/2L)cosθ
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    為什麼不用考慮牆壁與地板的正向力所作的功？

　　既然，質心在X與Y方向皆有位移，不是也應該考慮進去嗎？


:   所以cosα - cosθ = 1/8cosθ + 3/8cosθ
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:   cosα = 3/2cosθ
:
:   θ = arcos(2/3cosα)


這一題困擾我好久唷T^T....

謝謝回覆~

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◆ From: 114.36.84.54
推 ntust661:正向力與位移互相垂直 所以作功 = 0
→ ntust661:剛體總動能 = 1/2 * 總質量 * 質心速度^2 +
→ ntust661: 1/2 * 對質心旋轉的慣性矩 * 剛體總角速度^2
→ HIKARI900766:以Y方向來說 重力位能 = Mg＊Y方向位移 那地板也是Y
→ HIKARI900766:方向的力，為什麼不要寫成(Mg + N)＊Y方向位移呢？
→ HIKARI900766:1/2Iω^2 的I和ω不用同一個轉軸嗎？
推 ntust661:正向力根本沒作到功阿@@
→ ntust661:轉軸是什麼意思?
→ HIKARI900766:我不太懂正向力沒有作到功的意思，既然Y方向有位移
→ HIKARI900766:地板對桿子的正向力也在Y方向，為什麼沒有作到功呢？
→ HIKARI900766:這題目有特別提到，垂直桿通過質心轉軸之轉動慣量為
→ HIKARI900766:1/12mL^2 ~
推 ntust661:你看看正向力作用的點他往哪個方向移動
→ ntust661:旋轉並沒有一個很特定的轉軸阿XD
→ HIKARI900766:力是否對系統有作功不是看質心位移嗎？是看接觸點？
→ HIKARI900766:這...和我學得有點不一樣0.0....
推 ntust661:作功是看力作用在某一點 然後某一點產生位移
→ HIKARI900766:我似乎懂作功的盲點了！感謝！！
→ ntust661:然後力再內積位移才是功
→ ntust661:恩恩~所有定理輕輕地推導一次比較不會有盲點
→ HIKARI900766:我了解我自己的問題點了～感謝！！！
推 yw1002:可以把剛體寫成參數式 兩端有邊界條件：各在一段曲線上
→ yw1002:然後用Hamilton-Jacobi eq作variation
→ yw1002:這問題推廣就是牆壁不一定要是直線的(桿子也是)
→ yw1002:桿子也不一定是剛體...可以有彈性係數
推 yw1002:絕得這跟輪擺線問題有類似
→ yw1002:兩者都是先選定是當座標系
→ yw1002:輪擺線是先選極座標.....這裡是直角座標
→ yw1002:而且兩者都是建立在剛體的前提下
→ yw1002:如果會有形變(更別說路徑是曲線)那就好玩了
推 yw1002:http://tinyurl.com/6p9u43l
推 john01:樓上想表達什麼???????????
推 waddler:                        輪擺式位移?
→ sneak: 我了解我自己的問題點了 https://noxiv.com
→ sneak: 這...和我學得有點不 https://daxiv.com