→ condensed:這種說法有點閉門造車，如果是要教給學生，我會謹慎看待 03/15 19:48
→ condensed:畢竟牛頓定律裡，並沒有這樣子做宣稱。 03/15 19:48
→ condensed:傳達給學生的，應該先交代清楚正規的內容是什麼，至於自 03/15 19:49
→ condensed:己的獨特觀點，就只能當補充參考。避免引起學生混淆。 03/15 19:50
推 yw1002:重點在equivalence principle 03/15 20:01
→ GroundWalker:這跟equivalence principle有什麼關係啊 03/15 20:05
→ GroundWalker:另外同意一樓，這說法感覺偏於個人解讀了 03/15 20:07
→ finecyp:F=ma也不是牛頓的講法，卻已經是課本的教法了！ 03/15 21:01
→ finecyp:也不見課本有什麼註明是何人的個人解讀。 03/15 21:02
→ finecyp:但，F=ma的確是Euler的解讀，而普物課本裡已經這樣教， 03/15 21:03
→ finecyp:可以說取代了牛頓原來的講法。 03/15 21:03
→ finecyp:但是書中仍然稱之為牛頓定律，並不說明是Euler的修改版。 03/15 21:05
→ condensed:你要不要說明清楚一點，你認為牛頓的講法是什麼？ 03/15 21:08
→ condensed:因為我不覺得F=ma有偏離牛頓的原意。 03/15 21:09
→ condensed:牛頓力學的體系裡，質量仍是不變量。在數學等價，學生也 03/15 21:11
→ condensed:能輕易正確理解的情況下，我不認為教學上是不妥的。 03/15 21:12
→ condensed:我也不認為這樣子是偏離牛頓原意的獨有觀點。因為他就是 03/15 21:13
→ condensed:在牛頓體系中等價的說法，沒有多也沒有少。 03/15 21:13
→ condensed:我看不出F=ma的牛頓力學和F=dp/dt的牛頓力學有什麼不同 03/15 21:15
→ condensed:就好像我們現在沒人看愛因斯坦的論文學相對論，但不表示 03/15 21:17
→ condensed:別人寫的教科書講的只是作者獨有觀點。 03/15 21:18
→ condensed:＂換句話說＂與＂自己的觀點＂是有區別的啊。 03/15 21:19
→ condensed:當然我們不否認，現在相對論教科書也講了不少愛因斯坦不 03/15 21:19
→ condensed:知道的東西，但至少內容是經過同行長期的檢驗與認定的。 03/15 21:21
推 condensed:也許你清楚自己的觀點與主流的觀點界限在哪，可是學生不 03/15 21:25
→ condensed:一定有這個判斷能力，應盡可能避免造成他學習上的困擾。 03/15 21:26
→ condensed:至少，F=ma多數科學家會同意其等價性，但你的觀點是不是 03/15 21:28
→ condensed:也是如此，我就不清楚了，至少我就沒在正規書中看到。 03/15 21:29
推 condensed:科學知識和語言雖然會隨時間演進，但都是謹慎進行的。 03/15 21:35
→ condensed:如果這觀點或說法目前沒有被普遍接受，我覺得不宜拿來教 03/15 21:36
→ condensed:畢竟正確性與普遍性，都還未被大量同行檢證與確定。 03/15 21:37
→ ipporock:F=ma在牛頓力學也不見得等於F=dp/dt吧?發射中的火箭跟邊 03/16 21:59
推 yw1002:symmetry breaking.......最新解釋 03/16 22:00
→ yw1002:測量時只能測得粒子的位置路徑 03/16 22:00
→ ipporock:開邊漏沙的車 質量都不是定值阿，F=ma只是比較容易普及吧 03/16 22:00
→ yw1002:慣性質量是種本身特性 或場的特性 03/16 22:01
→ yw1002:根據Noether theorem對稱造成能量守恆 03/16 22:02
→ condensed:回ip大:我認為你舉的例子不成立 因為那種解釋方式 並非 03/16 23:41
→ condensed:普遍或正規說法 適切性本身都有待爭議 因為她是個未定系 03/16 23:42
→ condensed:統 這種系統在分析時 本身就要有一些假設前提 才能套到 03/16 23:43
→ condensed:公式裡去 這已經偏離牛頓第二定律的原意了 不宜誤用 03/16 23:43
→ condensed:牛頓最初提第二定律 應該是先針對確定的一個系統的 03/16 23:44
→ condensed:而這樣的系統 質量是固定的 03/16 23:44
→ condensed:把她硬套來分析未定系統 意義本身就十分含糊不明確 03/16 23:45
→ condensed:並非所有的狀況下 都可以讓這種分析方式成立的 03/16 23:46
→ condensed:到後來你會發現 你還是得用F=ma分析 才具有一般性 03/16 23:47
噓 Lindemann:希望你不是物理老師,牛頓第一定律根本不是你的錯誤解釋 03/17 00:56
→ Griffiths1:@@看來應該是物理老師 03/17 12:17
推 sputtering:一個作圓周運動的物體 當失去引力或拉力 03/17 12:55
→ sputtering:物質會在圓周上那一點切線射出 為什麼 也是慣性 03/17 12:57
推 john01:L大所言甚是，如果有像L大這樣的XX奇葩當老師， 03/17 21:17
→ john01:小學生用弦論解拋體運動也不是夢想了~~~~~~~~~~~~~ 03/17 21:18
→ ipporock:回con大:我舉的例子為何不成立?只要我是在一個慣性座標裡 03/17 23:00
→ ipporock:看一台馬力固定但是邊開邊漏砂的車，用F=dP/dt分析沒問題 03/17 23:01
→ ipporock:吧?牛頓三個定律只要求在慣性座標，沒有多做要求阿，而且 03/17 23:02
→ ipporock:這類的題目我再高中跟大一普物都有做過，我不認為會有什 03/17 23:03
→ ipporock:麼問題?可以請你多講講你的看法嗎? 03/17 23:04
→ condensed:你的意思是 這種車子若要維持等速度運動 必須受淨力？ 03/17 23:09
→ condensed:我認為，牛頓第二定律當然可以分析，也不會有任何問題， 03/17 23:11
→ ipporock:我的意思是 如果車子的推進力固定 車的加速度一定會越來 03/17 23:11
→ ipporock:越大 03/17 23:11
→ condensed:關鍵在於你怎麼詮釋與使用。而就我所知的正確分析方式， 03/17 23:12
→ ipporock:車子要維持等速度運動當然不必受力阿~因為飛出來的砂子速 03/17 23:13
→ condensed:仍然是在某一瞬間去選擇一個固定的系統。 03/17 23:13
→ ipporock:度跟車子一樣，但如果車子有向前的推進力就必須用F=dP/dt 03/17 23:13
→ condensed:你可以給出數學式推論嗎？文字敘述的部分，我目前都同意 03/17 23:15
→ condensed:但是我仍然不清楚：(1)分析這個問題，為什麼會涉及m不固 03/17 23:16
→ ipporock:其實我不太懂你說的固定系統是甚麼意思? 03/17 23:17
→ condensed:定這樣子的操作，實際數學推論程序為何 03/17 23:17
→ condensed:固定系統的意思就是，我們選擇的質點組成系統是固定的。 03/17 23:19
→ condensed:也就是說，分析的粒子群是確定的，質量因此而是固定的。 03/17 23:20
→ condensed:我們最初差異不就在於m是否做為定值提出嗎？ 03/17 23:21
→ condensed:可以的話 你可以用回文的 我也很想聽聽你的想法 03/17 23:22
→ condensed:因為這個問題 我在書上看到的時候 也曾經思考過 03/17 23:22
→ condensed:所以如果m(t)的分析方式具有一般性 我也很感興趣 03/17 23:23
→ condensed:這樣好了，假設m(t)=ct 其中c是常數，那要讓整個沙漏車 03/17 23:26
→ condensed:以v等速度運動，需受多少力？你能否以F=dp/dt分析此系統 03/17 23:27
推 ipporock:你這個問法不太對，如果要讓車等速度運動當然不需要受力 03/17 23:28
→ condensed:也就是說，如何分析得到出F=0這樣的結果的？ 03/17 23:28
→ condensed:我的問題應該很明確不是嗎？ 03/17 23:29
→ ipporock:如果你視沙子飛出去的瞬間跟車子的速度一致的話 03/17 23:29
→ condensed:不論你的答案是什麼，只要問題本身沒有矛盾的地方，那我 03/17 23:29
→ condensed:想知道，是怎麼分析得到這樣的結論的。 03/17 23:29
→ ipporock:我知道我們之間說不清楚的地方在哪裡了!我想個比較好的方 03/17 23:30
→ ipporock:試回答 03/17 23:31
→ condensed:我假設，沙漏車裝水在底部有一個洞，讓水往下露， 03/17 23:31
→ condensed:不考慮摩擦力，那相對於車子自由落下，是最自然的情況。 03/17 23:31
→ condensed:你用回文的方是好了，這樣我們討論閱讀起來比較方便 03/17 23:35
推 condensed:就我以前的印象，如果沒記錯的話，m(t)的分析方式，應該 03/18 00:01
→ condensed:只有在水滴以相對地面靜止的方式飛離車子，這樣的情況下 03/18 00:03
→ condensed:才適用。這就是我說的必須被滿足的前提，但這樣的前提顯 03/18 00:04
→ condensed:然不是第二定律預設的。 03/18 00:06
推 condensed:我更正一下，也許我該把＂m(t)的分析方式＂改為 03/18 00:10
→ condensed:"F=mdv/dt+vdm/dt的方式＂更恰當。 03/18 00:12
→ condensed:如果水滴是以相對於車子靜止的速度脫離，那在這個例子裡 03/18 00:15
→ condensed:要分析沙漏車所受的淨力，顯然只要F=m(t)a就可以了。 03/18 00:17
→ condensed:至於，水滴相對地面靜止的那個例子裡，我們在計算車子所 03/18 00:18
→ condensed:受的合力F時，只要把每刻飛離車子的水滴所施予車的力， 03/18 00:21
→ condensed:也考慮進去，F=m(t)a這式子仍然是適用的。所以我認為， 03/18 00:23
→ condensed:F=ma已經足夠具備一般性。 03/18 00:23
→ ipporock:若一台車邊開邊漏水，因為古典情況水平跟垂直互相獨立， 03/18 00:47
→ ipporock:所以我就不考慮重力的影響，若車子沒受外力，車子跟水滴 03/18 00:48
→ ipporock:的水平速度始終固定而且一至，站在車上看水滴的話，就只 03/18 00:49
→ ipporock:會看到水滴是自由落體，所以水平方向的總動量(水滴和車) 03/18 00:50
→ ipporock:是固定的，F=dP/dt=0 03/18 00:50
→ ipporock:考慮另外一個情況，就是當你猛踩油門讓車子有一個固定的 03/18 00:51
→ ipporock:推進力F時，當水低落下的一瞬間就感受不到引擎的推進力， 03/18 00:52
→ ipporock:所以受力的只有車子，但是車子的質量不斷改變 03/18 00:53
→ ipporock:這時F=d(P水+P車)/dt，要注意的是這邊的P水只的是剛飛出 03/18 00:55
→ ipporock:去的那顆小水滴，不是所有曾經飛出的水滴，可想而知的是 03/18 00:56
→ ipporock:曾經飛出去的每顆水滴，脫離車子時對地面的速度越來越快 03/18 00:56
→ ipporock:我現在講的P水是指這一瞬間飛出去的那一顆小水滴，由於水 03/18 00:58
→ ipporock:滴離開車子後就感受不到力，所以dP=0，而真正受到推進力 03/18 00:59
→ ipporock:的只有車子所以F=d(P水+P車)/dt=dP車/dt，當F固定時只要 03/18 01:00
→ ipporock:知道水流出去的時間關係也就可以知道m車(t)，然後就可以 03/18 01:01
→ ipporock:算出v車，在積分一下便可求得車子的路逕對時間關係式了 03/18 01:02
→ ipporock:更正一下，我上面說的dP=0其實是dP水=0 03/18 01:03
→ ipporock:若要算火箭以固定推進力的前進模式且不考慮重力，比如說 03/18 01:05
→ ipporock:已經被送上太空的離子火箭開始噴射推的話，也可以這樣算 03/18 01:07
→ condensed:你說的這些我都同意，只是這似乎和我先前說的沒分別。 03/18 01:26
→ condensed:還記得我們原先的問題嗎？你說F=dp/dt中的m不固定， 03/18 01:27
→ condensed:這是什麼意思？不就是一個類似沙漏車那樣不斷變換的系統 03/18 01:28
→ condensed:嗎？所以這裡的質量，不能再將已脫離車子的水滴考慮進去 03/18 01:29
→ condensed:沙漏車的砂子以多大的速度飛離，是我可以在設計條件時， 03/18 01:30
→ condensed:任意選擇的。如果你對第二定律的意義，所做出的解釋只能 03/18 01:31
→ condensed:套用到沙子以某種特定速度飛離車子的情行才成立，那我會 03/18 01:31
→ condensed:覺得相當不自然，也不具有一般性。所以我認為牛頓不會將 03/18 01:32
→ condensed:第二定律做到如此複雜～這是第一個。 03/18 01:33
→ condensed:第二個是，使用F=ma足以正確分析上面任何類型的例子， 03/18 01:35
→ condensed:所以我看不出使用F=vdm/dt+ma這種做法的必要性。 03/18 01:36
→ condensed:所以我說的不成立就是指，即使是分析一個變質量系統， 03/18 01:41
→ condensed:這個系統受的合力F，也不會總是等於mdv/dt+ma 03/18 01:41
→ condensed:(更正：vdm/dt+ma) 03/18 01:42
→ condensed:你有沒有發現，你上面的分析，用的仍是F=m(t)a，其實沒 03/18 01:49
→ condensed:有去考慮v dm(t)/dt這一項的貢獻。 03/18 01:50
→ condensed:而這種分析方式，你用到哪一種例子裡，都是適用的。 03/18 01:51
→ ipporock:我有考慮到v*dm(t)/dt喔 03/18 12:23
→ ipporock:F=dP車/dt=m車(t)*dv車(t)/dt+v車(t)*dm車(t)/dt 03/18 12:24
→ TDOJ:因為非相對論問題中的變質量問題，就說F=dp/dt不等於F=ma是很 03/18 13:16
→ TDOJ:無聊的事，因為在非相對論性問題中，質量並不是憑空不見的 03/18 13:17
→ TDOJ:，沙子漏掉了但並沒有憑空消失，質量的變化只不過是因為選擇 03/18 13:19
→ TDOJ:的系統不同而已，如果你選擇的系統是車+全部沙子，那質量 03/18 13:19
→ TDOJ:自始至終根本就沒變。另外非相對論中的F=m(dv/dt)+v(dm/dt) 03/18 13:20
→ TDOJ:是動-衝量定理的結果，不是直接把mv微分出來的。 03/18 13:20
→ condensed:如果把F解釋為車子所受合力，那式子是不成立的啊。 03/18 15:36