作者xgcj (ㄨGc丁)
看板Physics
標題Re: [問題] quantum fields in curved space的公式
時間Fri Mar 16 20:58:53 2012
※ 引述《boyzone66 (打籃球ㄟ)》之銘言：
: 唸quantum fields in curved space這本書時 有個公式推導不出來...想了很久...
: 還問了老師 老師也有提示 但拼命算了 還是搞不出來....就不敢再問了..QQ
: 其實嚴格說起來應該算是數學問題
: 擷取本書的16頁 第2.4節Vacuum energy divergence 公式(2.39) 共有n-1維的k要積分
: ∞ n-1 n-1 1 ∞ 2 2 (1/2) n-2
: ∫ ω d k ＝ 2 (√π) ─────── ∫ [ k + m ] k d k
: -∞ Γ[ (n-1)/2 ] 0
: 2 n-1 2 1/2 2 2 1/2
: 其中 ω ＝ [ m + Σ k ] ≡ [ m + k ]
: i i
立體角不分妳應該會積分 徑向部分妳要把m提出去之後用三角代換之後
妳會發現試beta函數 之後寫成gamma的樣子
∞ 2 2 (1/2) n-2
∫[ k + m ] k d k
0
n
Γ(n/2-1/2)Γ(-n/2)m
=---------------------------
2Γ(-1/2)
應該沒有算錯 妳會發現n=1 ,2,3,4,....全部都是爆掉的
接下來把無限大提出來 妳應該會 交給妳哦
: 老師說要用高斯多維積分
: 就是利用以下
: ∞ 2 2 2 2
: ∫ exp(-x ) dx ＝ √π ( 就是跟 r ＝ x + y 有關的算法 )
: -∞
: n
: 改成多維積分 譬如一個n維的體積分 dV 去替換 d k
: n-1
: dV ＝ r dr dΩ (Ω 類似 n-1維的立體角 )
: 老師說的替換我會 老師也說 其實 ω 根本沒有動
: 但換完之後呢?? @@
: 查書後 我所知的變換 裡面都有 exp
: 但這裡沒有阿....我到現在還是卡住...麻煩各位指點一下QQ
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推 yw1002:按部就班學習才好 03/16 21:50
→ mozart39:為什麼是 妳.. >///< 03/16 21:52
→ chungweitw:This seems incorrect. 03/16 22:53
→ chungweitw:m~ k => the integral should contain m^n 03/16 22:54
→ xgcj:好像是 03/16 23:12
→ xgcj:其實我剛剛也覺得怪怪的 不過很想睡覺 現在修改一下好了 03/16 23:15
※ 編輯: xgcj 來自: 140.113.68.28 (03/16 23:16)
→ xgcj:恩 好了 03/16 23:17
推 boyzone66:我先試試看 謝謝~~雖然我還是...@__@~~明天再回覆 感謝 03/17 00:31
→ boyzone66:感謝 我算出2.39 你說的是後面的那部份 我明天繼續算 03/17 02:03