推 boyzone66:謝謝 我已經知道這公式怎麼來的 剛好手邊也有統力課本@@ 03/17 13:46
※ 引述《boyzone66 (打籃球ㄟ)》之銘言：
: 唸quantum fields in curved space這本書時 有個公式推導不出來...想了很久...
: 還問了老師 老師也有提示 但拼命算了 還是搞不出來....就不敢再問了..QQ
: 其實嚴格說起來應該算是數學問題
: 擷取本書的16頁 第2.4節Vacuum energy divergence 公式(2.39) 共有n-1維的k要積分
: ∞ n-1 n-1 1 ∞ 2 2 (1/2) n-2
: ∫ ω d k ＝ 2 (√π) ─────── ∫ [ k + m ] k d k
: -∞ Γ[ (n-1)/2 ] 0
: 2 n-1 2 1/2 2 2 1/2
: 其中 ω ＝ [ m + Σ k ] ≡ [ m + k ]
: i i
: 老師說要用高斯多維積分
: 就是利用以下
: ∞ 2 2 2 2
: ∫ exp(-x ) dx ＝ √π ( 就是跟 r ＝ x + y 有關的算法 )
: -∞
: n
: 改成多維積分 譬如一個n維的體積分 dV 去替換 d k
: n-1
: dV ＝ r dr dΩ (Ω 類似 n-1維的立體角 )
: 老師說的替換我會 老師也說 其實 ω 根本沒有動
: 但換完之後呢?? @@
換完之後就直接積立體角啊
n-1 1
∫dΩ＝2 (√π) ───────
Γ[ (n-1)/2 ]
至於怎麼證明上面的公式
你可以帶入n=2,3,4 然後你就會相信這個公式是對的了
另外一個證明這個公式的方法
就是用你老師說的exp(-x^2)
: 查書後 我所知的變換 裡面都有 exp
: 但這裡沒有阿....我到現在還是卡住...麻煩各位指點一下QQ
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※ 編輯: sirhc 來自: 24.128.48.235 (03/17 07:19)
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