作者JohnMash (Paul)
看板Physics
標題Re: [問題] 高中電磁感應問題
時間Tue Mar 20 11:27:44 2012
※ 引述《Muscovy (三分熟的鬧鐘)》之銘言：
: ※ 引述《lefan (紅汽球雯雯)》之銘言：
: : 問題:一玻璃圓環水平放置於鉛直向上的磁場B中，
: : 內有一直徑略小於環口的正電小球，
: : 已知B(t)=Bo*ct，其中c為正的常數，
: : t=0時，小球的初速為逆時針的v，
: : 則何者正確
: : Ans:小球將先減速為零，再反方向加速
: : 想法:
: : 可由法拉第定律可之
: : d(Bo*ct*piR^2)
: : ɛ=- -------------- = -Bo*c*pi*R^2
: : dt
: : ɛ=2piR*E=-Bo*c*pi*R^2
: : Bo*pi*R
: : E=- -----------
: : 2pi
: 這個計算有問題, 問題底下再說.
: : 故知在玻璃環中有一個反向的電場，故會先減速再加速
: : 問題:
: : 用數學解釋沒有問題，但學生問為何在玻璃環中還會有電場產生，
: : 可否有強者鄉民可以單純用正電荷+變化磁場，
: : 用勞倫茲力F=qvB來解釋 這個正電荷的運動
: 首先一定要先正名一下...
: 古典電磁學當中只要有力, 就是 Lorentz force, 沒有例外.
: F = q(E + v ╳ B)
: 而磁場那個 Lorentz force component...
: 其實也有一個專有的詞, 叫做 electromotive force, emf.
E 和 v ╳ B 都是 emf 的一部分
F^μ= F^{μν} u_ν
: 你的問題其實是說, 有沒有辦法用 emf 解釋整個現象？
: 答案是有; 但恐怕不會讓你的解釋變得更清楚.
: electromotive force 一開始發生的問題就是...
: 「為什麼帶電體在沒有電場的環境下會受力？」
: 千萬不要覺得這個問題很白痴...
這是法拉弟的重大發現
變化的磁場產生電場
: 如果看不出上面標的「這個計算有問題」是哪邊有問題...
: 就表示很可能也搞不清楚 emf 的前因後果.
: 那先回到上面的計算好了.
: 我們假設有 A 環, 遵循上面計算的結果.
: 那個環裡面處處都有 E-field...
: 而且就照 lefan 兄說的
: Bo*pi*R
: E = - -----------
: 2pi
: 接下來...
: 另外隨便找個不同的地方, 再擺個一模一樣的 B 環.
: 1.) 請問 B 環裡面的 E-field 長什麼樣子？
: 我敢打賭起碼一半的人會說: 跟 A 環一模一樣.
: 錯了, 跟 A 環絕對不一樣.
: 跟著再另一個問題: 既然不一樣, 那計算不就有問題了嗎？
: 可是 A/B 兩個環是一模一樣的東西, 磁場也具備空間對稱的關係.
: 2.) 那到底哪邊出問題？答案是邊界條件不足（這個題目本身就很有瑕疵. ）
還需要什麼邊界條件? 請直說
: 那再回到原本的問題.
: 繼續往下講之前要先知道一件事.
: 觀察 EM-field 有很多選擇.
當然 E,B 在四維時空中 都是同一個 rank 2 反對稱張量的分量
不同坐標選擇 得到不同E,B
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◆ From: 27.147.57.77
推 Muscovy:行, 我改用你的 naming convention... 03/20 12:58
→ Muscovy:把我的 Lorentz force 改稱作 emf... 03/20 12:59
→ Muscovy:然後把我的 emf 改稱作 motional emf... 03/20 12:59
→ Muscovy:motional emf 可就沒有 emf 那麼一大堆歧異了吧？ 03/20 13:00
→ Muscovy:那我就要問, 你決定 motional emf 是不必邊界條件的嗎？ 03/20 13:00
還需要什麼邊界條件? 請直說
→ Muscovy:John 兄既然連 tensor notation 都這麼熟練. 03/20 13:02
→ Muscovy:那應該有些好玩的見解可以分享才是. 03/20 13:03
推 Farady:我想盲點在於，若A/B環為導体，則選擇不同的環等於選擇不同 03/20 15:50
玻璃圓環
→ Farady:但回顧lefan的計算，積分過程把常數項丟掉了... 03/20 15:51
→ Farady:實際上應該仍存在一個無旋的E場，那是與路徑(邊界)無關的場 03/20 15:52
根據對稱性 沒有無旋的E場
推 Farady:單一個電荷不就是無旋的E場嗎? 03/20 17:21
根據對稱性 圓環上每一點的
→ →
E ‧d r 都是一樣的
推 Farady:我還是不懂，這跟推論無旋場不存在的關係是? 03/20 20:32
※ 編輯: JohnMash 來自: 27.147.57.77 (03/20 20:44)
推 chungweitw:Irrotational E field doesn't contribute to the emf. 03/21 03:03