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作者zi98btcc (幼斤)
看板Physics
標題[問題] f=dm/dt*v+m*dv/dt 的範例
時間Tue Mar 20 22:39:18 2012
古典力學內，有什麼範例適合f=dm/dt*v+m*dv/dt？ f=dm/dt*v+m*dv/dt怎麼來的？如下推導 f=dp/dt=d(mv)/dt=dm/dt*v+m*dv/dt 上式加個下標A， fA=dmA/dt*vA+mA*dvA/dt (A所受外力=A的質量變化率*A的速度+A的質量*A的加速度) .........略過，先來看下面這題 --------------------------------------------------------- 如圖，有一個方塊質量6kg，某瞬間速度3m/s，加速度1m/s/s， 方塊右方受到噴沙衝擊，噴沙流量2kg/s，沙粒以速度5m/s衝擊，再以4m/s反彈， 求方塊左方受到多少力 f ？(上述速度加速度值皆參考地面，不考慮重力空氣等) |-------------| | v=3m/s --> | 5m/s f ---> | a=1m/s/s--> | <----------- 2kg/s | m=6kg | -----------> | | 4m/s |-------------| ------------------------------------------------- ///////////////////////////////////////////////// (解一) f=6*1+2*(4 - -5)=24N (利用f=m1a1+m2a2=(m1v1)'+(m2v2)') (解二) f-2*(4 - -5)=6*1 得f=24N (利用Σf=ma，取方塊自由體) (解三) 如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 49.158.186.133
推 GroundWalker:以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的 03/20 22:53
→ GroundWalker:我以前曾寫過一篇和這相關的 #1DUYISLj 03/20 22:55
→ GroundWalker:牛頓力學處理的是質點(或多質點)系統，單一個質點的 03/20 23:00
→ GroundWalker:質量沒有，也不該有變化 03/20 23:01
推 Geigemachen:行進燃燒中的固體炸藥 部分汽化脫離剛體就有dm/dt非零 03/20 23:07
→ Geigemachen:牛頓力學中,質量若脫離剛體物體,當然就容許dm/dt 03/20 23:07
→ GroundWalker:個人是偏好把這視為單純的動量守恆 03/20 23:11
→ GroundWalker:不過要說是受力也沒什麼問題就是了 03/20 23:14
→ GroundWalker:不過從另一方面來想，這些脫離的氣體也不可能剛開始 03/20 23:19
→ GroundWalker:就到v，中間一定有加速過程 03/20 23:20
→ GroundWalker:當dm脫離系統時，他們速度達到v 03/20 23:20
→ GroundWalker:這樣來看，我是覺得解釋成動量守恆較為妥當就是了XD 03/20 23:21
推 ntust661:這微分有條件的! 03/20 23:36
→ ntust661:必須本身控制體積不動! 03/20 23:36
推 Geigemachen:當dm燃燒汽化脫離系統時，他們速度從v改變為v+dv才對 03/21 01:41
→ Geigemachen:沒脫離剛體系統前,依據動量守衡,速度都是v,視同一剛體 03/21 01:42
推 Geigemachen:剛體與脫離的氣體的v不同,則要另外分開標示 03/21 01:44
→ mikechan:燃料 03/21 01:50
GroundWalker你講的有點矛盾！ "以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的" #1DUYISLj "對我而言dp=vdm+mdv，會有vdm這一項，是只在系統的質量真的變化時才有意義的 譬如說火箭前進，把氣體給噴出來，那"火箭"這個系統的質量確實變化了" Geigemachen你也是說類似火箭排氣推進為例？"當然就容許dm/dt"？ 上例稍改一下就類似火箭排氣推進，把5m/s拿掉，4m/s當作排氣的速度， 請問要如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解(求f)？ |-------------| | v=3m/s --> | f ---> | a=1m/s/s--> | 2kg/s | m=6kg | -----------> | | 4m/s |-------------| _________________________________________________ ///////////////////////////////////////////////// ※ 編輯: zi98btcc 來自: 49.158.186.133 (03/21 16:32)
推 ntust661:樓上這是你的火箭嗎 03/21 16:48
→ ntust661:那你火箭的4 m/s 是噴射速度嗎? 相對於火箭看噴射廢料 03/21 16:49
→ sneak: 這樣來看，我是覺得解釋 https://noxiv.com 08/13 16:37
→ sneak: 不過要說是受力也沒什麼 https://daxiv.com 09/17 14:35