關於行星繞日連線面積與角動量

[someoneelse ( )]

其實是天文課上老師提出的問題

要我們試著證明「行星繞日的連線所掃出的面積，就是該行星繞日的角動量」

我目前想到的只有繞日面積的計算



設行星繞日行橢圓運行，速度為V

若在一時間點該行星和太陽的距離為r

又行星在時間T內移動，則該移動距離為VT

當T極小時，行星繞日前後的點a,b與太陽的連線可視為一直角三角形

此時三邊長分別為斜邊=r，兩股長=VT、rsinθ

因此繞日面積A=1/2‧VT‧rsinθ

若是求單位繞日面積就是

A/T=1/2 rVsinθ



但對於行星繞日的角動量我就感到很困惑了

從角動量的定義，L=r×p=r×(mv)=mr^2 ω=Iω

看不太出該式和繞日面積的關聯，而且繞日面積也沒有m

懇請板上的高手幫忙解惑，先謝謝各位了

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◆ From: 118.168.27.81
推 ntust661:面積變化率吧
→ ntust661: dA =  1/2 * r*r dθ
→ ntust661:dA/dt = 1/2 * r^2*ω = 1/2 r*V
→ ntust661:而行星角動量定義為 mrV
→ ntust661: m 不變
→ ntust661:所以由面積變化率不變可知道行星繞太陽的角動量守恆
→ harveyhs:事後先見之明是普天習題XD
推 kevin60405:孫維新教授普天出的作業
→ chris80634:marion第8章裡面 這個部分有詳細推導
推 phs:是由角動量守恆 才推得面積變化率不變吧!
噓 Griffiths1:....連題目都敘述錯誤....
推 buttercrab:題目的確有誤 兩個物理量的因次不同
推 condensed:普物課本就有了
→ sneak: 事後先見之明是普天習題 https://noxiv.com
→ sneak: dA =  1/2 * https://daxiv.com