※ 引述《someoneelse ( )》之銘言：
: 其實是天文課上老師提出的問題
: 要我們試著證明「行星繞日的連線所掃出的面積，就是該行星繞日的角動量」
: 我目前想到的只有繞日面積的計算
: 設行星繞日行橢圓運行，速度為V
: 若在一時間點該行星和太陽的距離為r
: 又行星在時間T內移動，則該移動距離為VT
: 當T極小時，行星繞日前後的點a,b與太陽的連線可視為一直角三角形
: 此時三邊長分別為斜邊=r，兩股長=VT、rsinθ
: 因此繞日面積A=1/2‧VT‧rsinθ
: 若是求單位繞日面積就是
: A/T=1/2 rVsinθ
: 但對於行星繞日的角動量我就感到很困惑了
: 從角動量的定義，L=r×p=r×(mv)=mr^2 ω=Iω
: 看不太出該式和繞日面積的關聯，而且繞日面積也沒有m
: 懇請板上的高手幫忙解惑，先謝謝各位了
mrVsinθ |r cross p | L
A/T=1/2 rVsinθ = ----------- = ------------ = -----
2m 2m 2m
因為行星繞日所受力為連心力 故 角動量(L)守恆 所以 A/T = L/2m 守恆
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