推 genkgb:感謝q大~ 原來都是用到微分(斜率)=tan值 學到一招 大感謝~ 04/05 14:38
推 NewTeach:謝謝...很仔細的數學解 07/02 15:41
※ 引述《genkgb (爽)》之銘言：
: [領域] 運動學 與 力學
: [來源] 高中力學競賽(2011)
: [題目] http://ppt.cc/yw@A 選擇第4跟第5題，
: 4.有一質點置於光滑彎曲軌道之頂點，軌道方程式為y = (x^2)/4
: 其中y軸方向定向下為正，當質點沿軌道下滑，其切線加速度為？
: 答案：gx/(x^2+4)^0.5
: 5.一行星繞某恆星運動，半長軸a，恆星與行星最近距離為0.5a
: ，此行星在通過恆星s且垂直長軸的直線上p點時的速率為V1，
: ，距恆星最近時速率V2，請問V1與V2的比值
: 答案：5^0.5/3
: [瓶頸] 4.可以算出V^2=2gy=gx^2/2，所以想先求向心加速度ac=V^2/R R為曲率半徑
: 用數學方法求出此拋物線曲率半徑R應為 R^2=x^2+4
: 求出ac之後，利用向心加速度與切線加速度向量合為g(畢氏定理)求出at
: 但是答案不對，而且過程也太過崎嶇，想請問切線加速度還有其他求法嗎?
: 有想過微分，但是答案也不對orz
: 5.想用客卜勒第2定律求，短軸的r‧V可以知道，但p點的r跟角度難以下手
: 確實可以用方數學程式解法得出p點的r，應該也是可以知道角度的sin值
: (不太會求orz)但都是異常的醜，再請教大家
: 感想：這兩題根本就像數學題，拜這兩題還複習了一下圓錐曲線= ="，果然是高中考題
: 啥都要會阿orz
4.
畫圖
y' = tanΘ= x/2
sinΘ = x/2 /(1+ (x/2)^2)^0.5 = x/(x^2+4)^0.5
切線加速度為 g sinΘ = gx/(x^2+4)^0.5
5.
橢圓方程
(x/a)^2 + (y/√0.75a)^2 = 1
微分
2(x/a^2) + 2(y/0.75a^2)y' = 0
y' = -0.75 (x/y)
帶入位置 (-0.5a, 0.75a)
y' = 0.75* (2/3)=0.5 = tanΘ
角動量守恆 0.5a * V2 = 0.75a * V1 * sin(π/2-Θ)
= 0.75a * V1 * cos(Θ)
V1/V2 =2/3 * √1.25 = √5/3
p.s其實也能用力學能守恒算
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格調--就是格調
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