[問題] Gibbs' phase rule 的推導問題

[kennyli (罐頭)]

目前看到課本和網路上的推導都是這樣的

http://ppt.cc/4!zv

其中μ 是 chemical potential

 γ
χ 是在γ相中第i個物質的所佔的分率
  i


或是參考
http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/gibbspr/gibbspr.html
最後的推導



我有問題的部分就是圖中紅色式子的定義

我的想法是系統中守恆的量應該是"同一物質處在不同相的總合不變"(k個方程式)

所以分率的分母應該是用單一物質的總合比較恰當吧


可是按照式子的定義，分母放的是第γ相的物質總合(π個方程式)

這樣的話，分母是會隨系統內物質狀態改變的

感覺不適合當作一個拿來解的方程式



因為這會牽扯到方程式的個數 ( k個或π個 )

也會影響到 Gibbs' phase rule 的結果


麻煩大家幫我突破這個盲點，謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.252.56
※ 編輯: kennyli         來自: 140.112.252.56       (04/09 03:00)
→ wohtp:有chemical potential代表系統物質不需要守恆。我不知道你
→ wohtp:的盲點是不是這個就是了...
可是就我的理解，這個rule只用在封閉系統耶
※ 編輯: kennyli         來自: 140.112.252.56       (04/09 09:14)
→ ifanchan:我在化學版有推導過,可以參考看看.
→ ifanchan:簡單說,就是各物質在各相的莫爾分率都會影響化學勢,因此
→ ifanchan:都是變數,都會影響平衡狀態.
→ ifanchan:通常都是定特定gama相中所有物質莫爾分率和為1,因此個別
→ ifanchan:分率的分母就是該相總分子數,分子則是特定分子數.
→ chungweitw:因為 X 必須是 intensive parameters
→ chungweitw:               sorry...收回上一句
→ chungweitw:應是化學勢在各相皆同 (constraint), 所以你 X 要在同
→ chungweitw:一相做..
→ chungweitw:這樣你 constraints 才不會混在一起
感謝上面兩位的回答

目前我理解的是：
                                       γ
因為μ是和同一相中物質組成有關( 也就是χ 的函數 )
                                        i
所以這樣定義是蠻自然的
※ 編輯: kennyli         來自: 140.112.4.195        (04/09 16:59)
→ wohtp:這麼說好了，你把其中一個相的extensive variables全部乘以
→ wohtp:十，你還是在phase boundary上面。
→ wohtp:所以「全部加起來的總量」不重要。
→ sneak: 一相做.. https://muxiv.com
→ sneak: 分率的分母就是該相總分 https://daxiv.com