推 xgcj:u(x,t)=Ψ(x,t)exp(-imC^2*t/h) 04/09 18:09
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※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: 請問量子力學的薛丁格方程
: 2 1 @^2 ->
: 可以推導出古典物理Maxwell寫下的的光波動方程(▽ - ---- ----- ) f(r , t) 嗎?
: c^2 @t^2
所謂"對應古典" 這個詞很常用
其實要分1.量子對應古典 --->h<<1
2.狹相對應古典 --->v/C <<1
薛丁格方程要對應古典是指說"波動性消失"
其實是回到 古力的 dp/dt = -dV/dx 或H-J e.q
是單純描述一個粒子的運動
好比說Klein-Gordon equation
有波動的成分也有狹相的成分
就可有三種方式退化
1.v/C <<1 ----->薛丁格方程
2.h<<1 ----->單純的狹相
3. 1.and 2.同時 ---> 又回到 F = ma
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分享一下第一點
d^2 u 1 d^2u m^2C^2
------ - -- ---- = --- u
dx^2 C^2 dt^2 h^2
這裡 因為薛丁格的的能量不包含靜止質量
so : E = K + mC^2
在波函數分離開
u(x,t)=Ψ(x,t)exp(-imC^2t/h)
代回
d^2 Ψ 1 d^2 2imC^2 d mC^2 m^2C^2
------ - -- {---- - -------- - [----]^2 }Ψ = --- Ψ
dx^2 C^2 dt^2 h dt h h^2
這裡二次微分比和一次微分比可忽略 (K<<mC^2)
再移項一下
h^2 d^2 d
- -- ---- Ψ = ih --Ψ
2m dx^2 dt ........end
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格調--就是格調
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