→ chungweitw:A metric tensor should have its inverse as well. 04/15 06:31
→ chungweitw:We cannot find the inverse of (1,0,0,0). 04/15 06:32
→ chungweitw:I think the metric tensor is just a scalar "one" 04/15 06:32
→ chungweitw:for time. 04/15 06:33
metric主要是定義兩點的距離，的確在這裡，這種metric不是tensor。
所以我應該單純將那個metric寫成是映射到兩點的時間坐標之差來定義即可。
→ chungweitw: as time is the base maifold. 04/15 06:34
→ chungweitw:At given t, we can also have a metric tensor(1,1,1) 04/15 06:35
→ chungweitw:for the space, which is the fiber attached to time. 04/15 06:35
所以我才說，(0,1,1,1)不是A^4的metric。
因為如果你只是要考慮等時面中的vector，(1,1,1)就可以了。
dt=0的情形下，metric的第00個分量是什麼根本不重要啊。
→ chungweitw:This is what I meant.. 04/16 00:19
→ chungweitw:I don't think we have a metric for A^4. 04/16 00:20
這就要看你對metric的定義是什麼了。
這裡我指的是能定義兩點距離，使其在坐標變換下不變。
傳統上對metric的定義裡，其實是不要求其為張量。
我也承認這裡的metric不滿足傳統上的定義。
但相對論時空的metric也不滿足傳統上對metric的定義，
所以我到不覺得這是很嚴重的事。
重點是這樣的metric是否有意義。
→ chungweitw:We have a metric for time, and a metric for space 04/16 00:21
→ chungweitw:at given time. 04/16 00:21
→ chungweitw:In Newtonian physics, it's not meaningful to ask 04/16 00:22
→ chungweitw:the distance between (t,x)=(0,1) and (t,x)=(2,5). 04/16 00:23
我同意這樣子的度規是很多餘，所以這也是我對梁燦彬為什麼會說
不存在度規的的理解。
我唯一覺得不恰當的只是他說(0,1,1,1)是metric ，因為這樣的講法太奇怪。
在同時面上，只要高興的話（-1,1,1,1）也行的通。
所以我們只會在個別的R^3定義metric。
這就有點像是我們會在某個慣性坐標的同時面裡，
去將電場視為R^3中的向量，而不會說它是等時面中的四維向量。
→ chungweitw:In the language of differential geometry, this is 04/16 00:25
→ chungweitw:something like a cross section/ curve of a fiber 04/16 00:26
→ chungweitw:bundle, in which it's usually meaningless to ask 04/16 00:27
→ chungweitw:the length. 04/16 00:27
→ chungweitw:t: base manifold; (x,y,z): fiber 04/16 00:28
※ 編輯: condensed 來自: 115.81.165.241 (04/16 01:26)