作者condensed (我的冒險生活)
看板Physics
標題Re: [題目] 力學能守恆
時間Mon Apr 16 17:09:55 2012
※ 引述《ch110125 (我好喜歡熊)》之銘言：
(43)
: 推 condensed:其實b大已經說的蠻清楚了，如果只有√(gr)，上半部就會 04/14 19:13
: → condensed:脫離軌道。 04/14 19:13
: → chungweitw:Without any argument, let's check v when L=2 pi R. 04/15 10:31
: → chungweitw:The suggested answer gives v = sqrt(gR), which is 04/15 10:32
: → chungweitw:the same as the case of a single particle. This 04/15 10:32
: → chungweitw:doesn't make any sense. 04/15 10:32
: → chungweitw: sqrt(5gR) 04/15 10:32
: → condensed:不太懂樓上的意思，參考答案指的應該是以√(3gr)運動。 04/15 14:35
: → condensed:若低於此速度，上半圓就會因為向心力過大，脫離軌道。 04/15 14:38
: → condensed:這是我理解到的，所以我目前看不出參考答案有問題。 04/15 14:39
: → mozart39:我本來也以為會脫離軌道 但我現在覺得不會脫離軌道..哈 04/15 22:49
: → mozart39:因為當列車佔滿整個軌道時 是動能最小的時候(因為總位能 04/15 22:50
: → mozart39:最大) 到了總位能漸小的時候 動能漸大 那就不會過不去了 04/15 22:51
這個臨界條件不是單從力學能守恆來的，
只考慮力學能守恆，仍太過寬鬆。
圓周運動的向心力必須滿足F=mv^2/R，
如果速度過小，物體就只能脫離軌道。
: → chungweitw:To condensed ....what I meant was... 04/16 00:30
: → chungweitw:If L = 2 pi R, v = sqrt(5gR) ( according to the 04/16 00:31
: → chungweitw:given answer ). 04/16 00:31
: → chungweitw:However, v =sqrt(5gR) is just the minimal velocity 04/16 00:32
: → chungweitw:to circulate the roller coaster for a particle. 04/16 00:32
: → chungweitw:Requirement for a particle and for a train with 04/16 00:33
: → chungweitw:L = 2 pi R are the same? => doesn't make sense. 04/16 00:33
其實我不確定了解chung大的意思，可能英文的關係？
我再簡單說一下我的想法：
這裡答案和單一質點的情形相同，有可能只是巧合。
個人是不覺得有什麼不合理的地方。
考慮質點和考慮火車，是全然的不同的情況。
單一質點在上升與下降的過程中，是對稱的。
在火車的情形裡比較特別，進軌道的前半程，速度是漸小的。
後半程，因為位能繼續上升的關係，速度持續下降。
因此，為了確保整個過程中，不會因為速度過小而脫離軌道，
在火車繞完一圈的那瞬間，火車的速度至少必須大於√(3gr)。
在這樣子的條件下，根據力學能守恆計算出來的，
正好就是最原ＰＯ提供的參考答案。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.195
推 lefan:重點應該還是在於√(3gr)是怎來的，考慮最高點的力學分析嗎? 04/16 17:24
→ mhch:我的疑問跟樓上一樣，√(3gr)是怎來的? 04/16 17:30
→ mhch:是根據哪一點?以什麼條件下去做分析? 04/16 17:32
→ mhch:當列車頭繞一圈至最低點與列車尾進入圓形軌道這段時間內 04/16 17:34
→ mhch:列車的速率是不可能變的，為什麼此時速度至少必須大於√(3gr) 04/16 17:35
→ mhch:而且在列車佔滿圓形軌道時此時系統所具有之重力位能為最小值 04/16 17:37
→ mhch:說錯~重力位能為最大值，列車動能為最小值 04/16 17:38
→ mhch:考慮這時候各點速率一樣好了，各點作圓周運動所需之向心力由 04/16 17:39
→ mhch:重力指向圓心方向的分量與軌道給予的正向力提供 04/16 17:40
→ mhch:正向力最小值會發生在哪裡? 若正向力小於零即不與軌道接觸 04/16 17:41
→ mhch:各點速率一樣，則各點的向心力相同，則可知正向力的最小值會 04/16 17:42
→ mhch:發生在最高點，此時向心力最小值極為所受的重力不是嗎? 04/16 17:43
→ mhch:向心力最小值~不就可推得此時速率的最小值? 04/16 17:44
→ mhch:又或許我有其他考慮不周的地方，煩請大大開示 ><""" 04/16 17:45
→ condensed:先去吃飯，晚點回你。 04/16 18:10
推 chungweitw:From the energy point of view, v(L) should be a 04/16 19:27
→ chungweitw:strictly decreasing function of L. 04/16 19:28
→ chungweitw:v(L=0) = sqrt(5gR), and therefore v(L=2 pi R) 04/16 19:29
→ chungweitw:should be less than sqrt(5gR). 04/16 19:29
→ HSBOY:力學能列式+張力做功+向心力列式 三式聯立即可求解 04/16 20:59
推 dxdxt:我跟mhch想法依樣 另外 更號gr的答案 在位能最高時為何不行 04/16 21:21
→ dxdxt:如果是單一質點 3 9點的速度需是更號3gr 但當時位能不是max 04/16 21:23
→ dxdxt:但此題是位能已是最大時的狀態 速度是更號gr 之後的速度只有 04/16 21:24
→ dxdxt:增加,所以要怎麼解釋更號gr的速度會讓在3or其他點的車廂脫離 04/16 21:26
→ mhch:我可能有其他地方沒考慮到，我一直在等condensed大吃完飯回應 04/16 21:29
→ mhch:可是現在好睏~快撐不下去了 T_T 04/16 21:29
→ condensed:我剛回來...等我一下XD 04/16 22:14
→ condensed:我要整理一下思緒，順便重新思考一下上面各樓的想法。 04/16 22:23
→ condensed:m大睏了就早點睡吧，保重身體要緊啊 @@ 04/16 22:24
→ condensed:重新考慮後，我同意m大的答案。考慮繞完一整圈的瞬間， 04/16 22:33
→ condensed:速度是 根號gr ，再以力學能守恆計算初速。 04/16 22:34