推 condensed:你可以做一個坐標變換看看它的形式嗎？ 04/21 00:21
4
若存在能動張量 T = diag(ρc ,0,0,0)
μν
2
則 g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
是滿足愛因斯坦方程式的一個解
其中
Φ = 4πGρ
,ii
證明：
2
因 g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
所以 i
Γ = Φ , 其他均為零
00 ,i
j
R = Φ , 其他均為零
0i0 ,ij
R = Φ , 其他均為零
00 ,ii
8πG
愛因斯坦方程式 R = ------(T - T g ) , 其他均為零
00 c^4 00 00
上式剛好等於牛頓引力方程式
上面推導沒有用到任何近似
所以 2
g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
是愛因斯坦方程式的一個正確解 (exact solution)
請問以上的推導有問題嗎？
不要想到任何近似，也不要想到 (0,1,1,1)
單純就給定能動張量，去求它的度規
協變性是在哪個步驟失效？
謝謝。
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