Re: [問題] 為何最大靜摩擦力>動摩擦力

[harry901 (哈利)]

※ 引述《Dirichlet (微風輕吹)》之銘言：
: 為何最大靜摩擦力一定 > 動摩擦力呢，@@?
: 想不太懂，< 一定不可能，
: 這中間有推導過程或是甚麼觀念嗎，@@?
好幾年前有回答過  結果文章不見了  精華區z1古典力學-13裡面有一些可以參考

這問題可以從三個觀點來解釋(macroscopic,mesoscopic,microscopic)

(1)macroscopic view 巨觀觀點
      mg                 若要使物體向左移動則  ΣF=f-F=ma   f=ma+F    ...eq1
      ↓                 由於μ(或μ')在巨觀上的定義是f/N
      ■←F   f=μN      因此在沒有滑動時μ'=f/N且水平靜力平衡f=F     ...eq2
     →f      N=mg

由eq1(物體滑動,a<=0向左)  f=ma+F=μN   ==>μ=(ma+F)/N
由eq2(物體不動,a=0)      μ'=f/N=F/N

因為ma+F<=F  故μ<=μ'  就是動摩擦<=最大靜磨擦
PS. a=0的情況有可能是等速運動


(2)mesoscopic view 界觀觀點
尺度放到比"原子還大"  比"古典力學特徵長度還要小"時
摩擦來自於表面的粗糙與庫倫力
  F1 f1 F2 f2
↙↙↙↙↙↙↙    在任何一個接觸點F1作用時  會產生R1相對應
▼▼▼▼▼▼      因此F1=-R1, F2=-R2, Fi=-Ri
◢◢◢◢◢◢      這是來自於牛頓力平衡(每一組大小相等方向相反，但Fi不盡相同)
↗↗↗↗↗↗      但同時接觸點在界觀時  會有庫倫力的產生(大小相等方向相反)
R1 r1 R2 r2       f1=-r1, f2=-r2, fi=-ri,
                                               這裡的等號是連接巨觀與界觀而已
                                             ↙  方便讀者瞭解
此時摩擦係數的定義μ=Σ(Rxi+rxi)/Σ(Fyi+fyi)=f/N   ......................eq3

力平衡產生一組方程  ΣF=ΣFi-ΣRi+Σfi-Σri
當靜力平衡時  ΣF=0 兩介面沒有相對滑動   ΣFxi+Σfxi=(ΣRxi+Σrxi)
使得μ=Σ(Rxi+rxi)/Σ(Fyi+fyi)=(ΣFxi+Σfxi)/Σ(Fyi+fyi)=const.

但是若"界觀時"有相對滑動時，亦即某些接觸點開始產生相對滑移或斷裂時
此時會少掉一些Fj，但是fj庫倫力還是存在(靜電力)
因此μ'=Σ(Fxi+fxi-Fxj)/Σ(Fyi+fyi-Fyj)=\=const.

直到發生巨觀可見的相對滑動時，少掉的Fj(巨觀)會比Fj(界觀)更多  定義為FJ, ΣJ>Σi
因此μk=Σ(Fxi+fxi-FxJ)/Σ(Fyi+fyi-FyJ)=\=const.
由此建立關係式μ'-μk=
        Σ(Fxi+fxi-Fxj)Σ(Fyi+fyi-FyJ) -Σ(Fxi+fxi-FxJ)Σ(Fyi+fyi-Fyj)
 -------------------------------------------------------------------------
                  Σ(Fyi+fyi-FyJ)Σ(Fyi+fyi-FyJ)

上面很煩  反正最後會>0  使得μ'>μk


(3)microscopic view 微觀觀點
從原子(分子)的角度去看  兩不同物質相對運動時的鍵結力 (van der waal) 以及冷焊
請參閱精華區...或是有沒有其他人願意分享....
※ 編輯: harry901        來自: 114.34.197.195       (04/25 12:08)
推 Dirichlet:懂了ORZ
推 lowpitch:推