→ zi98btcc:也可寫成 fy = Σf-ΣM*mr/(I+mr^2) 04/30 19:15
→ zi98btcc:就可以一次做完，不用分兩次再加；M是相對於P點 04/30 23:43
※ 引述《leexkof (阿克)》之銘言：
: [領域]高中物理 (題目相關領域)
: [來源] 教師甄試 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]一挑夫肩挑一長度為L，重量為W的均勻剛性扁擔，前後兩端各挑重4W及W重物，
: 起始時挑夫所挑的扁擔連同重物成水平靜止，今若扁擔後端的懸線突然斷裂，則當懸繩
: 突然斷裂的瞬間，挑夫肩部所承受的力為何?
: ANS:44W/7
: [瓶頸] 試著利用角加速度球出質心加速度，再求出其合力，但始終與答案不符
: >< 拜託各位啦...
如下圖，有個長條物體AB質量m受到支點P固定住只能繞P旋轉，
長條物體AB質心為C，C與P距離r，在距離C d公尺處施加一外力f
則此時P會反應一個力量 fy
fy = (I-mrd)/(I+mr^2)*f I為AB繞質心C的慣性矩
證明:因為τ=I'*α --> α=τ/I'=f(d+r)/I'=f(d+r)/(I+mr^2) I'為AB繞P點的慣性矩
因為 a=α*r --> (f - fy)/m = f(d+r)/(I+mr^2)*r
--> fy = f - fmr(d+r)/(I+mr^2) = (I-mrd)/(I+mr^2)*f
fy
↑
|--d--|--r--↑
A=========．====‧============B
↓ C ||P
↓ ||
↓ ||
f ||
______________||________
/////////////////////////
原題目如下圖，可以分為兩外力f1=W(扁擔自重)、f2=4W作用，各自反應力為fy1、fy2，
總反應力 fy = fy1 + fy2
I = 1/12*m*L^2 r=L/4 d1=0 d2=-L/2
fy1 = (I-mrd1)/(I+mr^2)*f1 = (1/12-(1/4)*0)/(1/12+(1/4)^2)*W
= (1/12)/(1/12+1/16)*W = (4/7)*W
fy2 = (I-mrd2)/(I+mr^2)*f2 = (1/12-(1/4)*(-1/2))/(1/12+(1/4)^2)*4W
= (5/24)/(1/12+1/16)*4W = (10/7)*4W
fy = fy1 + fy2 = (4/7)*W + (10/7)*4W = (44/7)*W
d2=-L/2
|-----------|
| |
|fy=fy1+fy2 |
| ↑ |
d1=0 |r=L/4↑ |
A===============‧============B
↓C ||P ↓
↓ || ↓
↓ || ↓
f1=W || ↓f2=4W
______________||________
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