推 ntust661:推 05/02 19:13
※ 引述《colorya2001 (機會稍縱即逝 努力往前衝)》之銘言：
: 太大的水滴或氣泡會容易分裂成兩個或數個
: 原因曾看過有人寫過跟 表面能有關
: 不曉得是否有人能詳述這裡與表面能關係
: 另外水滴或氣泡分裂的極限條件是甚麼
: 可以去哪裡找資料
: 謝謝大家的回答~~
估算在水中形成一顆氣泡所需的能量：
忽略重力效應與靜水壓深度，則此氣泡為圓球型
========================h'
========================h自由液面高度
Pg=氣泡內部的"飽和蒸氣壓力"
↘______↙ Pf=氣泡外部的液體壓力
/↖↑↗\ 令表面張力σ為作用在交界面上，是單位長度的分子間內聚力
→(← Pg →)←Pf 則任意方向沿著球心剖開氣泡 根據力平衡則
\↙↓↘/ (Pg-Pf)*πr^2=σ*2πr r為氣泡半徑
↗￣￣￣↖ 上式是"靜壓差作用之力" = "表面張力抵抗之力"
因為兩者接是氣泡本身的內力 故浮力在此不考慮
浮力的作用是讓氣泡上升
因此Pg-Pf=2σ/r 表示靜壓差是表面張力與半徑之函數
氣泡要形成必須先有"飽和蒸氣壓Pg"然後克服靜水壓Pf(外壓)
故形成此氣泡所需的能量乃由靜壓差所作的功造成 直到氣泡破裂為止則結束
靜壓差做功W=∫ΔPdV=∫(Pg-Pf)dV V表示氣泡體積 因此使用球座標計算
2ππ R
=∫ ∫ ∫(Pg-Pf)*r^2*sinθdθdψdr
0 0 0
W=4πσR^2 其中R為氣泡所能形成之最大半徑 可視為破裂前的半徑
由於氣泡膨脹使得水面上升，因此上升形成的位能為PE=(0.5dh*mg)
其中0.5dh=0.5(h'-h)表示抬升水位(被抬起的水體積)的垂直方向重心
因為m=ρ*V'=ρ*A*dh 則PE=0.5ρAg*(dh)^2 A為液面面積 ρ為液體密度
最後W=PE 4πσR^2=0.5ρAg*(dh)^2 ......eq1
又氣泡體積4πR^3/3=水位上升體積A*dh ......eq2
則eq2帶入eq1
R=6σ/(ρgdh)
因此若形成氣泡時 若水面dh變化不大 則R可以很大
以上都是在非常理想情況下所得出 實際上整個過程是動態關係 很複雜
要將浮力考慮進去 以及表面張力並非定值等等因素...
看看就好
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