Re: [請益] 一些多體的問題

[caseypie (吟遊詩人)]

※ 引述《yarnball (毛線球)》之銘言：
: 各位好
: 我這學期讀了一些多體方面的書 之前學過一點點的場論
半部Fetter&Walecka治天下
（Path Integral？反正最後還不是要展開來算圖.....）

: 兩個領域都用到了Green's function和費曼圖微擾的技巧
: 可是我卻隱隱約約覺得有一些本質性的差異...想要請問大家:
沒有差異，只是應用上的符號定義可能不同

: 在凝態多體裡 計算格林函數時
: 多粒子的基態是不是要另外從你所考慮的多粒子系統額外指定?
基態本來就是因系統而異的，一般來說根本不可能寫出多體系統的基態
（少數幾個例外：BCS、Laughlin wave function，一堆諾貝爾獎級的東西）

但是多體物理技巧的重點之一就是用interaction picture規避這個問題啊
引入演化算符u(xt,x't')以後就可以直接用vacuum當基態
然後就是無盡的exp(iHt)多階展開和無盡的畫圖......

當然啦，vacuum不一定是真vacuum
而是「沒有任何『你想討論』的粒子存在」的意思
這一點不管是高能物理還是凝態物理都一樣
但是凝態物理有很多情況下會採用quasiparticle的概念來處理問題
所以要特別小心vacuum的定義

: 並且 能量對動量的關係是不是也不像場論可以任意 也必須另外指定?
沒有啊，凝態物理的格林函數也是G(xt,x't')或是G(ω,k)
同時是能量和動量的函數，兩者沒有相關性

: 最後 關於Quantum Hall effect 有哪些書籍是比較好的呢?
: 特別是 我想認識它和non-Abelian統計或topological order的關係
: 感謝了
入門可以看Yoshioka，比較淺顯，內容也很適量，而且很薄（但是很貴）

至於topological的東西
可以看Thouless（TKNN四賢者之首）的某本論文集
和CFT的對應關聯可以看Nick Read在90年代和2000左右的幾篇文章（應該在PRB）
Wen的東西我就不認識了，待高手補充
（其實Thouless和Read的東西我大多也是有看沒有懂...）

不限於QHE的話，我覺得topological order的東西可以從Berry phase入門
推薦牛謙（Thouless的學生）和張明哲還有蕭其在2010年發的一篇RMP

我自己的感覺是這整套東西背後都有很巨大完整的體系
比方說Non-Abelian system就是QCD的基礎之一（上溯Yang-Mills theory）
一些spinor rotation造成的topological order來自氦三
QHE經由conformal block和chiral p-wave superconductor的關聯來自CFT

有時候光想到人家的理論是建立在多深厚的東西上
就會覺得幹啥跟別人攪和這個？根本打不贏吧！

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◆ From: 99.103.133.207
※ 編輯: caseypie        來自: 99.103.133.207       (05/08 10:56)
推 yarnball:謝謝! 我想我大概知道了!
→ yarnball:TKNN四賢者背後到底是甚麼梗阿...?
→ yarnball:所以我是有點對應錯誤...Green function裡頭經常會出現的
→ yarnball:ε(k) 這個也是要本身從考慮系統得來的嗎?
→ caseypie:我沒記錯的話E(k) 是對Hamiltonian展開的結果吧
→ caseypie:不同的系統H當然不同啊
→ caseypie:Green's function的推導真的強烈推薦Fetter&Walecka
→ caseypie:寫的非常詳細，照著推過一次能學到非常多東西
→ caseypie:（當然，老傢伙的書沒有path integral）
→ caseypie:TKNN是topological order的重要參數
→ caseypie:來源是1982年四人聯名的一篇PRL
推 jhihshihyou:Fetter&Walecka的確很仔細,仔細到很煩
→ jhihshihyou:topological order等等也不一定要從那麼老的東西看起
→ jhihshihyou:反正先找個老師要題目做,就會有感覺了
→ jhihshihyou:比起TKNN,個人更推薦Kohmoto在1985的那篇
→ caseypie:TKNN是太老了，那篇文章並沒有明確點出拓樸結構
→ caseypie:不過我說的是Thouless編的論文集
→ jhihshihyou:我知道,我手邊就有一本. 不過我覺得先看Kohmoto的文章
→ jhihshihyou:就可以直接看C.Kane在2005年的那兩篇PRL了.
→ jhihshihyou:這樣比較節省時間,要不時在有太多東西要學
→ caseypie:Kane那兩篇其實和傳統QHE關係不甚大吧
→ caseypie:我的感覺是那兩篇著重在Z2-TI的TKNN參數變化
→ caseypie:而且那系統也未免太乾淨了XD QHE很髒啊
→ jhihshihyou:只是假設最終會做TI,畢竟現在做QHE不是那麼多也那紅
→ jhihshihyou:反正要了解topological order,就拿個實例來看看.
→ jhihshihyou:其他再邊做邊學.
→ jhihshihyou:像看non-Abelian,就可以直接從majorana出發,或是y
→ jhihshihyou:Kitaev的toric code跟honeycomb model出發,邊做邊學
→ jhihshihyou:要不依現在研究飛越的速度,看完大概也被做完了....
→ jhihshihyou:不過自己挑本書看完它,還是很重要的啦
→ caseypie:如果是說TI的話，我剛剛想到Holdane 1988年那篇也很好
→ caseypie:算是現在的honeycomb TI模型的濫觴吧
→ caseypie:不過我個人的感覺是TI的研究方向正在轉變
→ caseypie:已經逐漸從純理論的對稱性探討轉移到特定材料的性質了
推 Lindemann:淚推最後一句話,我唸TI相關的論文後來得了看paper恐懼症
推 Lindemann:我凝態和固態程度可能連c大十分之一甚至百分之一不到,有
→ Lindemann:時候我真的好後悔唸物理><,尤其是看唸私大電子收入300W
→ Lindemann:不過他是年紀6字頭的最爛的私大,當了一個豬屎屋的主管
→ sneak: 時候我真的好後悔唸物理 https://muxiv.com
→ sneak: 反正要了解topolo https://daxiv.com