作者harveyhs (Hango)
看板Physics
標題Re: 電磁學中的能量守恆
時間Thu May 17 22:09:08 2012
※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: 電磁學中的能量守恆
: 可表示為
: d/dt (u_{mech} + u_{em}) = -▽‧S
: (見Griffiths(8.14))
: 這個式子左邊 包含了 力學能 電磁能 也就是總能
: 因此右邊的S代表的能量流 也是總能量流
: 可是 我看不出來 動能流在哪?
: 因為Maxwell eqs. 從來都沒提到 電荷密度的質量密度
: 請教大家的高見
發表一下自己的看法，有錯誤的地方還請大家指正。
在一般的Lagrangian formulation裡面，Noether Thm.保證我們在連續對稱下
μ
有conserved current j 滿足
μ
∂ j = 0
μ
意思是基本上每一種conserved current 我們都可以寫成
∂( )+ ▽‧( ) = 0
t
的樣子，如果這個系統是有保證能量守恆的系統，那麼我們的確總是可以寫一個
∂u + ▽‧S = 0
t
這樣的等式，所以這種等式其實滿一般性的，而且還是局域性的。
今天問題在於說那麼S是什麼東西？
Griffiths在那章把u分成 u_mech 跟 u_em
u_em代表純為電磁場貢獻的能量密度，
而u_mech包含其他雜七雜八的交互作用貢獻的能量密度，粒子動能也包含在裡面。
而他今天討論的事情是電磁場交互作用對於u_mech的改變而沒有要考慮
其他的作用對於系統的影響，因而他的
∫ F‧v dt
只考慮了 F = q( E + v x B)而沒有其他的比如說重力的交互作用性質，
然後再利用Maxwell eqn去把源的項代換成場的項，最後整理成一個
∂( )+ ▽‧( ) = 0
t
的模樣，推導出S是Poynting vector－－他其實只是電磁場的能量密度通量
但因為這邊只考慮了電磁交互作用，所以他才會是總能量密度通量
Maxwell eqn只看得到電荷，所以沒有質量的通量出來並不奇怪。
動能的一切變化應被包含在∂u_mech裡
t
若沒有電磁場存在，∂u_mech=0，我覺得也是合理的因為本來就只考慮電磁場在影響
t
以上是一點淺見@@
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◆ From: 140.112.249.241
推 chungweitw: 05/17 22:24
→ TDOJ:那個u_mech代表的是"一塊固定的體積中的力學能"不是"某些粒子 05/18 06:02
→ TDOJ:的力學能" 另外poynting vector並非conserved current 05/18 06:03
→ TDOJ:要再加一項變成 J‧E+∂u_em/∂t + ▽‧S = 0 05/18 06:06
→ TDOJ:然後到底J‧E對體積積分等不等於一塊固定體積的力學能變化 05/18 06:08
→ TDOJ:也就是說J‧E會不會等於∂u_mech/∂t 才是問題所在 05/18 06:09
→ TDOJ:上面把體積改成空間會比較好 05/18 06:22
→ TDOJ:不過這問題也只是描述語言造成的麻煩而已啦 沒什麼.. 05/18 06:27
→ chungweitw:poynting vector 是 conserved current 的分量沒錯吧. 05/18 10:01
→ chungweitw:T^{00} = u_{em} + j^{mu}A_{mu}. 05/18 10:03
→ chungweitw:T^{0j} 就是 Poynting vector ( momentum). 05/18 10:03
→ chungweitw:J‧E 就是 d(u_mech)/dt 也沒錯吧. 這邊就單純是電磁 05/18 10:07
→ chungweitw:作用造成的影響.我覺得這篇沒問題 05/18 10:07