Re: [題目] 高二浮力問題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
※ 引述《h22967634 (陽光)》之銘言：
: [領域]浮力                         (題目相關領域)
: [來源]高二參考資料                 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目]
: 彈簧磅秤上放置盛液體(密度p)之燒杯，總重W
: 今將一金屬球(體積V，密度d)置入液體中，已知d>p，則
: 若不計阻力，當金屬球在液體內下落期間秤上指示重量為何？
: 又金屬球下落至底部後，磅秤指示之重量為何？
: Ans：W+Vpg ，W+Vdg
: [瓶頸]
: 這題目感覺不難，但又不知道該從何下手去分析磅秤所受到的正向力為何
: 另外，若金屬球掉到底部後，就不用考慮浮力造成的影響了嗎？
:                              (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)

推 h22967634:清楚明瞭，感謝您！
推 agoo:為何下落期間杯+水  球  磅秤看成三個不一樣的東西
這題其實應該是有個簡化的假設 (只有在靜態流體中才只需考慮浮力)
這裡隱含在物體沒入水中且正在下降的過程中
把流體當作靜止流體
或物體當作質點(雖然計算中使用了體積V)
或流體時時處於準平衡狀態(回到平衡組態的速度遠快於物體下降的速度)

為什麼要做這種假設?
因為在流體有任何類似對流的運動
壓力照理說就不應該只是P=hpg這麼簡單的關係

我之所以將球和杯+水分開
是因為下降過程中
磅秤的讀數即為磅秤於杯底施加的正向力
而物體正在下降
沒有貼到杯底
所以我才以杯+水當作一個系統(注意我上面講的先決假設條件 流體當作靜止流體)

你可能會覺得很奇怪
假設流體不動
物體卻可以動
那只是一種近似(回去看第一段何時可做此假設)
物理學一直在做某種合理程度的簡化
而這也是必須具備的能力

假如你不相信那種結果是來自於第一段講的假設
我們用另外一種方式推導
假設杯子底面積A 高H 質量m
考慮放入物體之前
W = pgHA + mg
放入物體後
如題意考慮已沒入水中時的情況
水面不會再上升
但是比放入物體前高了h = V/A

這時候因為假設流體處於準靜止的狀態
杯子實際上受到 [mg + pg(H+h)A]向下 + N向上 = 0
=> N = W + pgV
也是一樣的結果

→ agoo:視為一個系統不行嗎?此時水給球浮力Vpg向上
→ agoo:球給水反作用Vpg向下視為內力,不就抵銷掉了?
這是沉入杯底的情況

推 h22967634:究竟要怎麼抓系統，真的把我給搞混了!
→ h22967634:若球下降視同水球上升來看，取水球為系統，升力F=W-B而
推 h22967634:取整體為系統，F+N=W+w (W為物重,w為水重)這樣行嗎?
這是沉入杯底的情況

推 tn00364361:a大  球未到底端時整個系統的質心在做等加速運動
→ tn00364361:不是力平衡的狀態  所以磅秤的讀數看起來變輕了
以下資料提供自CCOwen板友  謝謝
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 作者  CCOwen (愛吃鬼+幼稚鬼  )                                 看板  Physics 
 標題  Re: [題目] 高二浮力問題                                                
 時間  Thu Jun 21 12:33:51 2012                                               
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98學年北模試題

http://imgur.com/Ys4wQ

原題是在問乙跟丙的情況

但對於乙情況卻給了甲的答案

請問回文的板友有何想法?  感謝回應
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坦白說我看不懂上面用視重計算的方式
如果有人能夠清楚說明
能列出方程式最好
希望能回文教學


最初原PO給的答案W+Vpg以及我最上面所給相應的解釋
是假設物體當作質點
因為是點
所以流體當成靜止流體計算
[如果仔細看W+Vpg這個答案
會發現只要金屬球密度大於p
不管金屬球多重都是W+Vpg
顯然不合理
但是當d只稍稍大於p
就是一個不錯的估計]


但是題目已經明說物體具有質量
所以在物體下降過程水面高度不變的情況下
流體一定會流動
這一點是使最後答案變成W+Vpg+[?]的關鍵

因為球下沉，對金屬球列運動方程

Vdg - Vpg = Vda ------ (1)

因為左式為常數
又式的a = const (我們忽略水的阻力)

假設

____ 金屬球位置r


____ 在金屬球下沉路徑中隨便挑選與球同體積V的水體A 位置r'


經過一段時間Δt金屬球到達水體A的位置r'
而水是填滿的，所以水體A這時候占據位置r
也就是說
我們可以看成在同樣的Δt
金屬球和水體A雖然往相反方向但卻走了相同距離
這個結果和|r-r'|多小都無關
所以我們把|r-r'|的距離縮短
最後取Δt趨近於0的極限
得到同體積V的水體以加速度a向上

(這個乍聽之下有點詭異
如果今天將金屬球改成非常長的圓柱
末端下的水體要在下一刻補到頂端
速度不就非常快嗎? 夠長還可以超光速耶? 當然不能這麼解釋 有興趣的可以想一下)

現在把杯mg+水+金屬球當成一個系統，列出運動方程式

N(磅秤正向力) - W - Vdg = Vpa - Vda ------- (2)

把上面的第一條式子再寫一遍

Vdg - Vpg = Vda ------ (1)

=> N = W + Vdg + Vpa - Vda

     = W + Vpg + Vpa > W + Vpg


如果你想要令杯+水為一個系統

N - W - Vpg = Vpa

可以直接得 N = W + Vpg + Vpa


※ 編輯: Honor1984       來自: 128.220.147.92       (06/21 17:12)
推 jordanyoung:正解