推 JackBarock:^^ 感謝你的回文 !!! 受益良多 07/11 12:05
※ 引述《JackBarock (J.B)》之銘言：
: 小弟最近在解位能井跟穿隧時,想到一個問題
: 想問各位專業的版友
: 一般解的位能井問題像是無窮深或有限深
: 無窮深中間有部分有限深,都是能量比位能低
: 或是高的情形
: *****************************************
: 在無窮深位能井中間的有限位能區域
: 能量跟位能相同的結果會是什麼 ???
: 有什麼物理意義嗎 ???
: *****************************************
: 我自己寫時最直接想到的是波函數在中間區域
: 變成了一個線性分布的方程式,兩側依舊是指數
: 衰減,不過是無窮深 所以跟零差不多
: (我在想我的方向是不是錯了,覺得這結果有點詭異
: 懷疑是不是我解方程式的功力不足,導致解錯)
: 想請教各位版友是否解過類似的問題
: inf inf
: | |
: |___________________|____________E = Uo > 0 <----常見的都是E跟Uo
: | | | | 不一樣
: | | | |
: |_____| |____|_________> x軸
: x=0 a
: 從schrodinger equation會發現這情形
: 會出現 (波函數)二階導數 = -h/2m {E-U(x)} (波函數)
: ^
: |___這項在 E = U 時會變成零
原PO陷入一個盲點..這個我以前也陷入過!!
在解不含時的薛丁格方程式時
-(h/2m)(d^2/dx)Φ(x)+V(x)Φ(x)=EΦ(x)
是先決定好V(x)才能決定好En跟Φn(x) n=0,1,2,3,......
所以會不會出現En=U的情形,其實是需要很小心的計算
當U從0->1->2.....不斷變化時,同時En for all n 也在不斷的改變
那當En很接近U卻不等於U時
if En>U 那就是振幅減小的震盪型波函數
if En<U 那就是指數型衰弱的波函數(像穿遂那樣),
只是過了小位障的中的某個點時有可能
會變成指數型增強的波函數,
這些都要看整個位能的型態來決定
補充一下
由En<U跟En>U來想像En=U時
應該就是水平一條線的波函數跟原PO算出穿遂距離無線大,某種角度看是一樣的
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