Crossing symmetry是說當initial state中以四維p向量運動的一個粒子
改換成final state中以四維-p向量運動的反粒子
其invariant matrix element M of S-matrix完全不變
我覺得很疑惑
對於fermion來說
從正粒子換到反粒子
第一個碰到的問題就是u(p)變成v(-p)
現在-p的第零分量是-E < 0
我不知道v(-p)是否還能代入一般的v(p)表達式中？(那是應該是用在p_0>0的情況吧)
且u(p),v(p)本來就是線性獨立的
怎麼樣都不可能做出u(p)=v(-p)這個結果出來
那請問該怎麼證明M在這正反粒子和正負動量的變換下不變呢?
謝謝回答
為求敘述清楚
假設我要換得僅僅是initial state中具有p的μ-
_
M(e- μ- → e- μ-) ~ uγu(p)
想換成
_
M(e- → e- μ- μ+) ~ uγv(-p)
因為M(e- μ- → e- μ-)必須等於M(e- → e- μ- μ+)
我不知道要怎麼把u(p)和v(-p)畫上等號
v(-p)=[√(-p‧σ)η ]
_
[-√(-p‧σ)η]
這是怎麼樣都不可能化成
u(p) =[√(-p‧σ)ξ]
_
[√(-p‧σ)ξ]
除非 ξ=iη=-iη => ξ=η=[0]
[0]
這不是很荒謬嗎?
懇請強者幫忙解答
這裡讀粒子物理或量子場論的強者應該很多
不會沒有想過這個問題的
對吧?
謝謝
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