Re: [問題] 無限大的導體平板

[newversion (海納百川天下歸心)]

※ 引述《dxdxt (     )》之銘言：
:   各位版友好 最近想到一個問題
:   無限大的平板其電場為 E = σ / 2ε0
:   推導的方法可用畫跨穿越平板的高斯圓柱面求得
:   但我的問題是倘若這個平板是個導體 假如有帶電
:   電荷應該分布在表面上
:   那麼個這個橫跨平板的高斯圓柱裡面應該包含有兩個帶電的面積
:   可是書上在使用高斯定律時推導都只會算一個
:   (難道無限大平板就可以沒有厚度了嗎 導體電荷應該分布在表面呀)
:   我知道用兩個帶電面積的算法會和推導導體表面的電場一樣
:   也就是我分不清楚書上"無限大平板"和一個平板導體的差別
:   所謂的無限大平板是怎麼樣的結構?
:   一定是非導體固定電荷的case嗎?
:                                                    謝謝

我讀到這章節，也為了這個名題思考了很久。
我得到的一些重點整理

最大的重點是 σ 的取法不同

無限大平板 (非導體)
    _______
   |       |
■■■■■■■■■■■  σ<--- 整個板面
   |_______|
   高斯面
得  E = σ / 2ε0 ，這點沒有問題吧


導體
     _______
    |       |
------------------------  σ <-- 單一表面
    |_______|
------------------------  σ
因為我們已知內部 E=0 (重點)
EA + 0 = σA / ε0  ==> E = σ/ε0


若你硬要取兩面，也可以
     _______
    |       |
------------------------  σ

------------------------  σ
    |_______|
EA + EA = (2σA) / ε0   ==> E = σ/ε0

另外，還有一種想法：
導體的電荷，也可以理解成：兩個無限大平板
假設有一種"麼法"，可以把導體取走，電荷留在原地定格不動

          .P

+++++++++++++++++++++++  σ

+++++++++++++++++++++++  σ

P 點的電場，可以想成是這兩個無限大平板的加總
σ/2ε0 + σ/2ε0 = σ/ε0




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◆ From: 140.112.24.238
※ 編輯: newversion      來自: 140.112.24.238       (08/22 14:39)
推 profyang:有圖有推~我上面那篇的推文就是這個意思
→ dxdxt:你好 我的問題是 無限大的"導體平板"和導體的結果一樣囉?
→ dxdxt:所以關鍵是導體和非導體的原因嗎 　因為把"無限大導體平板"
→ dxdxt:取的高斯面方法和用在導體的方法不就一模一樣
→ dxdxt:因為書本上的無限大平板公式似乎都沒有強調是導體或是非導體
推 dxdxt:所以我才覺得怪怪的
→ newversion:無限大平板<--- 指的就是非導體(默認)
推 profyang:應該這樣講 非導體的話 你電荷不會分布到表面 因此你無法
→ profyang:定義"單個面上的面電荷密度" 所以σ/2ε0的σ就是全部的
→ profyang:面電荷密度
→ cloudwolf:從積分式出發,重點在利用特取高斯面上電場的對稱性,
→ cloudwolf:簡化計算過程,是這類題型的主軸.
→ cloudwolf:導體只是告訴我們:體電荷密度必為0,
→ cloudwolf:無限大平板只是告訴我們:面電荷密度必為常數
推 dxdxt:n大謝謝你啊 我查了新版的Haliday 裡面有詳細說明
→ dxdxt:E = σ / 2ε0的確通常指非導體的case
→ dxdxt:如果平板導體的話的確和一般金屬表面的case一樣