推 changifeng:我PO過這類問題喔 09/05 09:30
→ louis925:感謝，原來這叫漸變折射啊 09/05 09:42
→ louis925:看來Lagrangian沒有錯的樣子 09/05 09:50
推 forentia:請問那個Lagrangian是怎麼算出來的? 09/05 14:26
[領域] 電磁學、光學 (題目相關領域)
[來源] 考古題 (課本習題、考古題、參考書...)
[題目]
一道光在一介質中所走的路徑為 y = y0 * sin(x/y0)，y0為常數，求折射率 n(y)
[瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
由於沒有看過光在隨位置變動折射率的介質中的運動方程，所以不太確定如何做
不過我由光所走的路徑為所花時間最短的這個條件去寫
將 Action 定義為 時間 的積分 S = ʃdt
算出 Lagrangian 為 L = n(y)√(y'^2 + 1) / c (其中 y' 是 y 對 x 微分)
然後代入 Euler-Lagrangian equation 得到
dn(y) y"
----- = n(y) ----------
dy y'^2 + 1
再帶入題目所給的路徑 y(x) = y0 * sin(x/y0)，得到 n(y) = A√(2 * y0^2 - y^2)
其中 A 是未定的常數
想問說這樣做是否正確?
還有有沒有人看過光在非均勻介質中的運動方程呢?
感謝
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我們曾一度以為地球位於宇宙的中心
後來我們認為是太陽
最後我們終於瞭解地球是位於幾十億個星系中之一的邊緣
我們也許很快就必須謙卑地接受
我們的三維宇宙只是很多多維世界中之一個 Stephen Hawking
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