推 forentia:請問那個Lagrangian是怎麼算出來的?09/05 14:26
將 Action 定義為 時間 的積分
S = ʃdt = ʃ(dt/ds)dl = ʃ(1/v)ds = ʃn/c ds (s 是路徑長)
= ʃn(x,y) √(dx^2 + dy^2) /c (把參數換為 x)
= ʃn(y) √((dy/dx)^2 + 1) dx /c (因為題目中 n 只跟 y 有關)
= ʃL(y(x),y'(x);x) dx
所以 Lagrangian 為 L = n(y)√(y'^2 + 1) / c (其中 y' 是 y 對 x 微分)
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東西有時就是要大方得忘記他 這樣下次你們見面時才會有更多的樂趣
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◆ From: 76.168.198.25
※ 編輯: louis925 來自: 76.168.198.25 (09/06 11:06)
推 forentia:喔~ 原來如此 謝謝你 09/06 15:15
推 forentia:ㄟ? 怪怪的 action定義不是Lagrangian對時間的積分嗎? 09/06 15:33
→ louis925:那是在古典力學裡粒子所走的軌跡遵循ʃT-Vdt為最小值 09/07 15:44
→ louis925:而這要保持最小值的是所經過的時間 09/07 15:48
→ louis925:但時間又可以換成路徑的參數，而且我們要的是y(x)運動方 09/07 15:55
→ louis925:程，不是時間的函數 09/07 15:56