推 kanopo:謝謝B大 09/11 10:41
→ kanopo:不過小弟覺得重設座標軸這個做法好神妙阿 不知道用一般 09/11 10:42
→ kanopo:解法是否也能夠做的出來呢? 09/11 10:42
→ Brusher:應該做得出來 不過斜面當坐標軸可以直接求出tanθ 09/12 17:38
※ 引述《kanopo (超級小衝鋒)》之銘言：
: [領域] 斜向拋射 (題目相關領域)
: [來源] 雄中試題 (課本習題、考古題、參考書...)
: [題目] 球於37度角往鞋面頂作斜拋，初速度與斜面夾θ角，當球落在斜面上時，
: 速度與斜面夾角為60度角，試求tanθ=?
: [瓶頸] 思考這題有點久，沒有給初速度，和斜面高度所以我自己設了所需時間和一開始
: 初速度及到達的斜面高度，但是這樣式子裡面又三個未知數加上三角函數，整個運算變
: 的不知該如何下手，求高手協助，謝謝。
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＼ ／ψ ▏
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以斜面為 x 軸 , 與斜面垂直的線為 y 軸 , 斜面的角度為ψ , g = 10
x 軸方向的加速度為 -10sinψ , y 軸方向的加速度為 -10cosψ
x 軸方向的初速度為 Vcosθ , y 軸方向的初速度為 Vsinθ
掉到斜面所需時間為 2Vsinθ / 10cosψ
此時 x 軸方向的速度為 Vcosθ - 10sinψ * 2Vsinθ / 10cosψ
y 軸方向的速度為 -Vsinθ
故 √3 = Vsinθ / ( Vcosθ - 2Vsinθ * tanψ ) =>
√3( cosθ - 2sinθ * tanψ ) = sinθ => tanψ = ( √3cosθ - sinθ ) / 2sinθ
tan( θ + ψ ) = ( tanθ + tanψ ) / ( 1 - tanψtanθ )
= [ sinθ / cosθ + ( √3cosθ - sinθ ) / 2sinθ ] /
[ 1 - ( √3cosθ - sinθ ) / 2sinθ * sinθ / cosθ ]
=> [ tanθ + √3 / 2tanθ - 1/2 ] / [ 1 - √3 / 2 + tanθ / 2 ] = 3 / 4 =>
5tanθ^2 + ( 3√3 - 10 )tanθ + 4√3 = 0 => tanθ無實數解
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我是不是誤會題目的意思了XD
把題目想成別的試試看
題目是這個意思嗎
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＼ ／37度 ▏
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以斜面為 x 軸 , 與斜面垂直的線為 y 軸 , 斜面的角度為37度 , g = 10
x 軸方向的加速度為 -6 , y 軸方向的加速度為 -8
x 軸方向的初速度為 Vcosθ , y 軸方向的初速度為 Vsinθ
掉到斜面所需時間為 2Vsinθ / 8
此時 x 軸方向的速度為 Vcosθ - 6 * 2Vsinθ / 8 = Vcosθ - 3Vsinθ / 2
y 軸方向的速度為 -Vsinθ
故 √3 = Vsinθ / ( Vcosθ - 3Vsinθ / 2 ) =>
√3( cosθ - 3sinθ / 2 ) = sinθ => √3 / tanθ - 3√3 / 2 = 1
√3 / tanθ = ( 2 + 3√3 ) / 2
tanθ = 2√3 / ( 2 + 3√3 ) = ( 14 - 4√3 ) / 23
不知道是不是這樣算
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※ 編輯: Brusher 來自: 140.112.247.130 (09/09 19:20)