Re: [問題] 直接從熱力學定律導出Stefan-Boltzmann

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
※ 引述《j0958322080 (Tidus)》之銘言：
恕刪

: 之後用熱力學1st & 2nd寫下
: dQ = d(uV) + pdV = 4uVdV/3 + Vdu
                      錯了 沒有V
TdS = Vdu + udV + pdV

    = Vdu + (4/3)udV

=>dS = (V/T)du + (4/3)(u/T)dV 全微分

接著就得到下面偏微分的等式

: dQ/T = dS
: 然後得到
: 4∂   ψ     ∂  V
: ----- --- = --- ---
: 3∂ψ  T    ∂V  T
: 有人看到□的話，那是偏微符號。
: 我想問第一組是怎麼到第二組的??

什麼第一組第二組的?

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◆ From: 128.220.147.190
推 j0958322080:就是怎麼從全微分到偏微分??
→ j0958322080:~ (v垂直)^2 ~ (cosx)^2-->這是什麼意思??
u 跟 動能~v^2 有關

真正造成壓力供限的~(v垂直)^2 ~ (cosx)^2 我只是寫正比而已 常數都先提掉
反正最後分母會消掉
你要記得你現在算的是平均值
角度不同
對應的產生壓力的能量也不同
所以要作平均

→ j0958322080:那個V多打到的
推 j0958322080:然後我還想再問一下要怎麼從偏微分式到T^4??
推 j0958322080:剛找一些書看瞭解了，不過壓力跟能量密度那部份還不懂
P = u/3 因為u=u(T) => P = P(T)

由前一篇得知

dS = (V/T)du + (4/3)(u/T)dV

   = (V/T)(du/dT)dT + (4/3)(u/T)dV


[∂/∂V][(V/T)(du/dT)] = (1/T)(du/dT)

                         = (4/3)[∂/∂T](u/T)

                         = (4/3)[(1/T)(du/dT) - u/T^2]

=> (4/3)(u/T) = (1/3)(du/dT)

=> lnu = 4lnT + A

=> u = cT^4

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◆ From: 128.220.147.190
→ j0958322080:感謝