推 happyennovy:謝謝! 我在研究看看 09/26 00:54
※ 引述《happyennovy (讓我去流浪)》之銘言：
: 標題: [題目] 高中物理 衛星的最大高度
: 時間: Tue Sep 25 10:48:50 2012
: [領域] 萬有引力 (題目相關領域)
: [來源] 考古題 (課本習題、考古題、參考書...)
:
: [題目] 一衛星在地表以(4/3)sqrt(gR)的速度延地表水平發射
: 其中g是地表的重力加速度, R是地球半徑
: 請問此衛星可達距地表的最大高度是多少?
:
: [瓶頸] (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 是題很簡單的題目, 不過不知道為什麼怎麼算都跟解答不一樣
: 人又在國外沒有高中的參考書可翻
:
: 我的想法是在飛行過程中忽略空氣摩擦, 因此要遵守能量守恆
: 0.5*m*v^2-GMm/r=0.5*m*vo^2-GMm/R
: 其中v是在最大高度的速度, r是可達之最大高度, 位能=0在無限遠處
: 又在最大高度時, 向心力= 萬有引力
: m*v^2/r=GMm/r^2
:
: 兩式聯立可以得 v和r
: 我求得的v=sqrt(2)GM/3R
: r=4.5R, 距地表最大高度= 3.5R
: 但是答案給7R, 請問我有地方沒有注意到嗎? 謝謝!
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 174.102.97.219
: → ren1072:誰跟你說最高點的曲率半徑就是最高點的值? 09/25 12:24
: 推 mgtsai:這一題是陷阱題，因為沒有規定衛星軌道是圓形 09/25 12:26
: 推 mgtsai:最極端的狀況就是以短軸趨近於零的極扁橢圓軌道運行 09/25 12:28
這裡有一個狀況一開始沒有考慮到的
就是如果橢圓軌道的長短軸比太高的話
衛星繞地運行時，近地點會小於地球半徑
換句話說，就是會發生衛星撞地球的事件
因此，會多一個限制條件，就是近地點離地心距離要大於 R
這時，可引入一條恆等式，就是當衛星總能量相同時 (動能+位能)
無論以何種橢圓軌道運行，其長軸值亦相同
因為先前已計算得知衛星以圓形軌道繞行時，軌道半徑為 4.5 R
換句話說，其橢圓軌道的長軸為 9R，無論是圓的還是扁的都是 9R
因為近地點離地心距離的最小值為 R，所以遠地點距地心距離的最大值為 8R
所以離地表最遠為 7R
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.84.29
※ 編輯: mgtsai 來自: 122.116.84.29 (09/25 14:43)