[請益] Quantum Hall Effect and Topology

[ijsfkira (ijsfkira)]

各位好:

在下幾個月前因為作期末報告讀完了J.E.Avron寫的文章

內容是關於Quantum Hall effect和Chern number的關係

http://tinyurl.com/8h7tqlp

最近也讀了一些關於TKNN的文章 更加理解兩者的關係是甚麼


但有幾個問題我不太理解...

1.Chern number必須是整數 所以這套方法似乎不能用在FQHE裡?

那對於FQHE 有沒有類似的推廣用以解釋分數的由來?

2.我也讀過關於分數量子效應的有效場論 但大概僅只知道這可以解釋一堆現象而已

頂多知道它在某些情況怎麼被微觀導出(Yoshioka那本書的程度)

所以我一直好奇─雖然這可能是個笨問題...(畢竟我也不是很懂)─

Chern-Simons term出現在物理裡頭 最大的物理因素究竟是甚麼啊?

我的意思是 好比說 我知道像U(1)gauge invariance要求我跑出一項電磁作用

那麼是不是有甚麼原則藏在Chern Simons term裡?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 58.114.199.132
→ caseypie:我的猜測：
→ caseypie:1.FQHE = 某個LLL沒被填滿=積分沒積完整=分數
→ caseypie:  因為Chern number對應的整數是指把整個state積完整
? 可是我記得TKNN的argument有一項很重要的前提是:基態是非簡併的

對於有些像是Non-Abelian的case 基態不是得要簡併嗎?

我也不是很理解"積分沒積完整"詳細是甚麼情形@@

它不是先積完整個BZ 才對填滿的band加總嗎? 不填滿的band到底會有甚麼情況?

推 caseypie:2.CS term的目的是把庫侖力吸進去變成有效電磁場
→ caseypie:  把一個有交互作用的電子系統看成"好像"沒交互作用
→ caseypie:  其他更深的大概就是CS term可以拿來定義對異or非對異..
→ caseypie:  如果你的系統搞出了Non-Abelian版本的CS term，
→ caseypie:  就表示接下來QCD那套準備開始群魔亂舞了，大概就這樣吧
※ 編輯: ijsfkira        來自: 58.114.199.132       (10/01 19:06)
→ caseypie:IQHE的基態就是簡併的吧？還是你說的簡併是其他意思？
推 ic6413:簡併=non-degenercy?
→ caseypie:那叫做非簡併啊，"non"不是很明顯
→ ijsfkira:填滿整數個的Landau level,整體的基態波函數算是簡併的?
→ ijsfkira:我說的基態是指對many-body的波函數而言
→ caseypie:同個Landau level上所有的state不都是同個能量嗎
→ caseypie:那permute出來的多體波函數不也是都同個能量？
→ ijsfkira:可是不是被填滿了嗎?
→ ijsfkira:喔 你是說單個電子間的pemutation? 看來我的觀念可能嚴重
→ ijsfkira:錯誤...
→ ijsfkira:我搞笑了...所以一般說的某些QHE state基態非簡併 是指
→ ijsfkira:有加入交互作用力?
→ caseypie:我想應該是這樣沒錯，加了交互作用導致LL分岔了
→ caseypie:分裂成好幾個不同能量的多體波函數態
推 ic6413:口非心是= =
推 sirhc:Physics today...