[題目] 三D的薛丁格方程式

[andrenvq57 (喂！威，喂？)]

[領域]                             (題目相關領域)
quantum mechanics
[來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
沒解答的考古題

[題目]
An electron is confined within a three-dimentional cubic region the
size of an atom where L = 200 pm.

a) write a wave equation for the electron
b) write a general wave function for the possbile states of the electron.
List any quantum numbers and their possible values.
c) calculate the energy of the four lowest states
d) calculate the energies and wavelength of photons created during
transitions between these states

[瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
只學過1D Time-Independent的薛丁格方程式
不知道從哪裡開始..

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 24.5.242.122
推 ren1072:對x二次微分變成Laplacian, 分離變數... 這題課本有吧!?
我不知道有沒有
現在上的是普物，用的課本是Giancoli Physics for Scientists and Engineers
我記得老師上課好像有講到
老師給的公式:http://i.imgur.com/VcWiK.jpg
看起來好像用這個就可以解了?

※ 編輯: andrenvq57      來自: 24.5.242.122         (10/15 14:11)
推 ren1072:喔對就是第三行，用它就可以解了
謝摟 我還有問題
題目的b part
說寫出quantum numbers, 不是任何數字都可能嗎？

part a是不是就是圖中的第一個公式？
※ 編輯: andrenvq57      來自: 24.5.242.122         (10/15 16:14)
推 ren1072:numbers是有條件的啊！
推 ren1072:想想你的波涵數在邊界有什麼要求
a, c)http://i.imgur.com/7nWFc.jpg
d) http://i.imgur.com/Bn5Pe.jpg
是不是
0 = Asin(n pi x/L)sin(n pi z/L)sin(n pi z/L)
n*pi*x/L =>n = L/x m, m = 1, 2, 3, 4....
※ 編輯: andrenvq57      來自: 24.5.242.122         (10/15 17:03)
推 Hurwitz:你已經會了
→ Hurwitz:等等...波長等於0!?
ren大說的波涵數在邊界的要求
也就是ψ=0
我想了一下這個無限深方井 應該就是這樣
※ 編輯: andrenvq57      來自: 24.5.242.122         (10/16 02:12)

0 = Asin(n pi L/L)sin(n pi z/L)sin(n pi z/L) or
0 = Asin(n pi x/L)sin(n pi L/L)sin(n pi z/L) or
0 = Asin(n pi x/L)sin(n pi z/L)sin(n pi L/L)

然後就會有 sin(n pi) =0 所以 n = 1, 2, 3,4, ...
不是我原本亂用出來的= =
※ 編輯: andrenvq57      來自: 24.5.242.122         (10/16 16:03)