Re: [問題] (a)gradient(b)向量表示式

[herbert570 (エニシ 縁)]

應該是無法，採用反證法。
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假設 V = a▽b
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則 V 三個分量有各自獨立的變化，令其分別為δVx, δVy, δVz

(就當成是任意三個函數，不需將其視作一階變分)

則有，

Vx + δVx = a' Dx b'

Vy + δVy = a' Dy b'

Vz + δVz = a' Dz b'

令   δa = a'-a,    δb = b'-b,

δVx = a Dx(δb) + δa Dx(b+δb)

δVy = a Dy(δb) + δa Dy(b+δb)

δVz = a Dz(δb) + δa Dz(b+δb)


拿一二式來，

對第一式乘 Dy(b+δb)，第二式乘 Dx(b+δb)，可以消去δa

對第一二式各除 (a+δa)，再各自偏微 Dy 及 Dx，可以消去δb

如此可以解出δa和δb，頂多差一個f(z)。而單單一個f(z)不可滿足任意的δVz，

其中δVz可以是x,y,z的函數。


以上是大致的說明@@我覺得還不算是證明

※ 引述《wei0125th (小明)》之銘言：
: 如題
: a=a(x,y,z)
: b=b(x,y,z)
: a,b皆為不為零的純量
: 有辦法證明，任何一個向量 V(x,y,z) 能表示成  a▽b　嗎?

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◆ From: 140.112.230.234
推 wei0125th:謝謝