Re: [問題] 有關於集膚深度

[profyang (prof)]

※ 引述《zozixxxx (哇沙米)》之銘言：
: 電磁學中，當電磁波衰弱至e^-1時的距離
: 稱為集膚深度
: 請問e^-1是如何推導出來的?還是只是一個假設?
: 由於太久沒碰電磁學，翻了一下書也找不到答案
: 所以想請問各位，謝謝
我看一堆人說是定義

是沒錯的確是定義

不過定義會這樣定也總是有原因的

所以我就試著回答看看囉~

考慮電流密度的變化:(這是用Maxwell equation導出來的)

J(z)=J0*exp(-z/δ)

對z積分到無限大,也就是考慮導體中單位長度總共流過去多少電流(即所謂的面電流密度)

可以得到

Js=J0*δ

換句話說

這個電流分布你可以約略等效成

J0的體電流密度但只分布在δ的範圍中

而面電流密度即Js=J0*δ跟原來的一樣

所以才會這樣定義skin depth

有錯請指證<(_ _)>

--
正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.248.221
推 Muscovy:呃, 老實說我覺得怪怪的...
→ Muscovy:首先, 「穿透深度」這種東西只是波動方程式的必然結果.
→ Muscovy:全反射在法線上必然會有一個 exponential decay 的項.
→ Muscovy:其實跟 Maxwell's equations 無關, 只要波動就會這樣.
→ Muscovy:其次, 這個「體電流密度」的概念用得很奇怪...
→ Muscovy:不是說 volume current density 不能積分...
→ Muscovy:而是這個積分的結果應該是 dipole moment 對時間的變化率.
→ Muscovy:呃, 手邊沒課本我也不確定上一句話有沒有寫錯.
→ Muscovy:不過總之是個不太常用的物理量...
推 Muscovy:用一個罕見的物理量, 去解釋一個常見的穿透深度, 很奇怪.
→ Muscovy:我也比較贊成這個 1/e factor 是「定義的結果」.
→ vaakaa:老實說 這積分結果為"流過去"多少電流量也有點奇怪...
推 Muscovy:是啊, 所以才說那個東西積起來的結果是個相對罕見的物理量
→ profyang:樓上幾位可能不是電波相關背景 在我們這個領域我講的這個
→ profyang:物理量Js是很常用的 對於理想金屬的話也就是滿足Js=n×H
→ profyang:一般就稱之為面電流密度 也就是電流流向的垂直方向看過去
→ profyang:每單位長度有多少電流流過去
→ profyang:另外這個現象我也只在電磁學有聽過 其他頂多有可能在薛丁
→ profyang:格方程出現吧??這我不確定.
→ vaakaa:呵 小弟我也曾是電波人 觀念好像還沒弄得很清楚
→ vaakaa:一個對此很似是而非的問題是:電流密度會邊流變,違反kcl?
→ profyang:你想傳輸線的電流就隨位置而變啦~這樣當然不滿足
→ vaakaa:是阿 堂堂傳輸線理論就違反kcl 那麼自然會懷疑
→ vaakaa:兩個理論說的電流是不是一樣的東西
→ vaakaa:不如問:在傳輸線裡,能量守恆嗎?
→ profyang:沒有人說kcl一定要滿足阿
→ vaakaa:恩 所以電荷流量不會守恆 那就有點難以想像了
→ vaakaa:一道電磁波打過來 可能電中性也變帶電了
→ profyang:整塊金屬如果是isolated的話整體而言還是電中性的 但是電
→ profyang:荷密度的確是會變
→ Qmmmmnn:在electro quasistatic field時 KCL才成立
→ vaakaa:所以時變場電流流量是不會守恆..有點難想像
→ vaakaa:原本以為電磁波打過來只是把材料上電子強硬地往電場方向推
→ Qmmmmnn:Sorry 我收回剛打的話 沒想仔細
推 Qmmmmnn:vaakaa 我覺得你沒想錯
推 Qmmmmnn:自由面電荷密度隨位置變化，但積分起來會是零
推 Qmmmmnn:另外 Js = surface current density * Vp
推 Qmmmmnn:由continuity equation可知，只有在電荷密度不隨時改變時
→ Qmmmmnn:KCL才成立
→ vaakaa:感謝 若是考慮一般材料沒有接任何東西 電荷密度應不會時變?
→ vaakaa:希望這串討論可以解決我當年念書都沒搞懂的事情XD
推 Qmmmmnn:我記得Wikipedia的transmission line頁面有精美動畫
推 Qmmmmnn:你可在邊界上利用D場的高斯定律看面電荷密度隨時的關係
→ vaakaa:我剛剛google一下了 那動畫很直覺XD
推 Qmmmmnn:如果你的材料旁邊有導體，那就會漏電QQ
→ Qmmmmnn:嗯嗯
→ vaakaa:電荷都會在傳輸線上電流最大值聚集 也是隨時變呈現震盪
推 vaakaa:但是回到到原先的問題 這電流感覺上不是"流進去"的?
→ vaakaa:有時候流進去有時候又流出來 所以淨流進去的電流是=0?
推 Qmmmmnn:我覺得電流是電荷來回振盪的效，在已達穩定的狀況也是如此
→ Qmmmmnn:所以我覺得並沒有電荷流進去（只要有迴路）
推 Qmmmmnn:電流的存在 是空間中的電磁場對電荷作功的結果
→ Qmmmmnn:電荷作熱運動而消散能量
推 Qmmmmnn:如果傳輸線的load端是開路，那麼累積在上面的靜電荷不為零
→ Qmmmmnn:跟電容是一樣的，除非中間的介質為導體QQ
推 vaakaa:感覺這"流進去"的字眼真的很容易引起誤會
→ vaakaa:到最後電荷其實也是指在做簡諧震盪 不會陷進去
推 Qmmmmnn:嗯...不過電荷流進去的感覺比電磁能由空間傳過去更具體...
→ vaakaa:但是這樣講感覺就遮蓋住了一些原本的物理機制了
推 Qmmmmnn:嗯 場的概念較抽象QQ
推 Muscovy:呃, surface current density 很常用...
→ Muscovy:我說少用的物理量是那個 volume current density. XD
→ Muscovy:另外, 超音波也有 skin depth, 物質波也有 skin depth.
→ Muscovy:這些波動並不遵循 Maxwell's equations...
→ Muscovy:所以從 Maxwell's eqn 出發其實不太對.
推 ic6413:動~~~~~e03~~~~~電波
→ profyang:M大你說的是 只要是波就有可能有skin depth 不過你說體電
→ profyang:流密度少用...?Maxwell equation裡面的電流密度就是阿!?
→ profyang:它可比面電流密度更常用呢~
→ profyang:體電流密度的因次是"安培/米平方"喔~
→ vaakaa:M大想說的大概只是那個exp decay的常數是數學上方便的定義
→ vaakaa:並不是說因為有Maxwell EQ才有skin depth吧?
推 Muscovy:哦我寫太快, 參照我原本的推文才對...
→ Muscovy:你把 volume current density 拿去「對體積積分」很奇怪.
→ Muscovy:因為這個積出來的結果是一個很少用的物理量...
→ profyang:對阿所以我就說那個積出來就是面電荷密度阿XDD
→ profyang:面電荷密度的物理意義就是單位長度流過去的電流量嘛~
推 Muscovy:呃, 你寫的那個算式是沿δ的方向積分...
→ Muscovy:那個積不出你想要的 surface current 哦...
→ Muscovy:沿δ方向積 current density, 其實你做的是...
→ Muscovy:是一個在某種對稱型式之下的 volume integral, 通常是柱狀
→ Muscovy:那時候你會積出一個奇怪的東西...
→ Muscovy:就是 total dipole moment 對時間的變化率.
→ Muscovy:所以你做的積分不是沒有物理意義, 但有兩個問題...
→ Muscovy:第一個問題是, 這個物理量很少用.
→ Muscovy:第二個問題則是, 這個物理量跟 skin depth 沒有很大的關係
→ profyang:那你說的面電荷密度是啥?不就是n×H那個?那跟我這邊這個
→ profyang:是一樣的阿 只是n×H=Js只對理想金屬成立
→ profyang:而且我考慮的不是柱狀阿 我只是很單純考慮一個金屬 然後
→ profyang:往金屬裡面積過去 這樣積出來就是每單位長度金屬底下總共
→ profyang:有多少電流流過去
推 Muscovy:你的 n 是哪個方向？我乍看以為是垂直導體面的方向...
→ Muscovy:不過看你的說法, 又好像是平行導體面...
→ Muscovy:如果你的 n 取垂直導體面, 那就做不出 surface density.
→ Muscovy:可是取平行導體面的話, 我要檢查一下 Maxwell eqn 的解...
→ Muscovy:因為我不太確定那個方向的 E/B-field 長什麼樣子.
→ Muscovy:話說回來, 通常 n 都是垂直導體面的啊...
→ profyang:是垂直導體沒錯啊n×H=Js是由B.C.得到的結果吧
推 Muscovy:垂直導體面的 n, 然後沿δ方向做積分, 這是體積分哦...
推 Muscovy:哦我突然看懂你想表達的意思了...
→ profyang:我的積分結果跟Js的意義是一樣的 單位長度通過的電流
推 Muscovy:我發現你其實只是做一個線積分, 對吧？...
→ Muscovy:然後靠對稱性換算出「延導體表面流動」的 current density
→ Muscovy:那你這部分的說法沒問題, 是我沒看懂你的算式.
→ Muscovy:不過這個東西跟 skin depth 的關係...
→ Muscovy:我覺得最大的問題還是在於, skin depth 是波動就會有...
→ Muscovy:但是你的解, 則是 Maxwell's equation 成立後的結果.
→ Muscovy:這裡面有很大的因果瑕疵...
→ profyang:你說的也許沒錯 因為我熟悉的skin depth只在於電磁學之中
→ profyang:而且你隨便google skin depth的話最多的結果想必也是電磁
→ profyang:學中的skin depth 而我只是想就我們最常見的這種
→ profyang:skin depth的現象做一下說明為何如此定義
推 Muscovy:不不不, 電磁學也一樣有反例...
→ Muscovy:譬如最常見的, 光纖中的全反射...
→ Muscovy:這道電磁波, 是從玻璃往空氣中打, 產生全反射.
→ profyang:簡單來說其實就是exp函數的特性 若線積分結果要相同的話
→ profyang:即可等校成只在表面附近δ的均勻分布
→ Muscovy:在「空氣」那個部分一樣有個很奇怪的消散項, 跟金屬一樣.
→ Muscovy:可是空氣中是不會有 j 那一項的, 只有電磁場而已.
→ Muscovy:但是 skin depth 在這個情況下仍然存在.
→ Muscovy:所以從 current density 的角度去解釋會有問題...
→ Muscovy:因為 current 很容易不存在.
→ profyang:確實會有 不過我還是想說最常見的skin depth就是金屬的XD
→ profyang:雖然是相同的數學 但我並未聽人講過全反射的那個叫做skin
→ profyang:depth 可能也是金屬的skin depth最常需要被考慮吧
推 Muscovy:其實有人這樣用哦, 不信你去聽朱國瑞老師講課. :D
→ Muscovy:而且很多人用光纖作光子的穿隧效應時, 也把那個聚光的透鏡
→ Muscovy:那個透鏡壓在光纖上的距離, 用 skin depth 的說法去解釋
→ Muscovy:不過我還真是沒想過念電波的人會怎麼討論這個現象... :DDD
→ profyang:不過我想想或許光纖也可以用類似的想法 skin depth最主要
→ profyang:的概念其實就是把原來的exp分布取代成只在δ範圍內的均勻
→ profyang:分布 但是要如何取代?自然該物理量(你可以想像E或J都可)
→ profyang:在邊界要一樣 而再來就是應該"總量"也要一樣 所以考慮積
推 Muscovy:對, 所以後來我才說我突然看懂你的意思了... :o
→ profyang:分量應該一致 也就是單位長度的電通量或單位長度的電流量
→ Muscovy:不過 current 可以這樣表示, 不代表 E/B-field 可以哦.
→ profyang:應該要一致 同樣換成其他波動也可以想像是單位長度該物理
→ profyang:之通量要根源來exp分布的通量一致 這樣的取代才有意義
→ Muscovy:尤其是真空或空氣中的 E/B-field, 那個不見得可以亂平均
→ profyang:你說的全反射的電場也是exp decay阿~只是此時無電流
推 Muscovy:對啊, 但是電流拿來平均沒問題, 因為有個不明確的「導體」
→ Muscovy:但是真空中的 E/B-field 型式很明確... 可能沒辦法這樣想
→ profyang:所以我說它積分結果就是單位長度平行介面的通量
→ profyang:所以我才說回歸最根本的問題:要用δ範圍內的均勻分布取代
→ profyang:原本的exp分布δ應該要是多少才合理?
→ profyang:話說回來 我當然無法嚴謹的推導出定義 如果可以推導的就
推 Muscovy:老實說我認為「電場的均勻分布」很不合理, 電流倒沒問題
→ profyang:不叫定義了~只是想探討應該怎樣去定義才會合理 才會與原
→ profyang:來的現象consistent
→ profyang:也是 那可見只有金屬的case對skin depth的思考才是我講的
→ Muscovy:因為把電場取平均, 會連帶影響到整個空間的能量分配.
→ profyang:取代成均勻分布 那其他case的skin depth的意義是什麼呢?
→ Muscovy:不過我開始覺得事情可能跟你說的很有關係...
→ profyang:等等 不過其他case的skin depht的意義應該也是說超過這個
→ Muscovy:一開始這個 skin depth 可能只是從電磁波的波導來的...
→ Muscovy:後來大家拿去到處用...
→ profyang:深度就幾乎沒有場或者是波了 這樣似乎也跟取代成δ範圍內
→ profyang:的均勻分布有那麼一點像
→ profyang:恩的確很有可能是你講的那樣從金屬的case推廣出去 畢竟這
→ profyang:應該是人類最容易量測或觀察到的skin depth效應
→ Muscovy:其實 1/e = 36.79%, 距離「趨近於零」還很遙遠... :D
→ profyang:恩我完全同意樓上這句= ="
→ profyang:那這樣skin depth到底意義是什麼呢?XD
→ profyang:最安全的講法就是場或波decay到1/e時的深度了吧~可是這樣
→ profyang:實在很沒有物理sense XD
→ Muscovy:不知也, 搞不好你說的是對的, 歷史是從電流表面效應出發.
推 JetYen:原PO的說法是正確的  很多地方都有類似的觀念
→ JetYen:就電磁波來講 介質波導的Goos-Haenchen shift就是用此概念
→ JetYen:1/e不是隨便亂訂的