Re: [新聞]磁單極子受證實，Dirac踢Maxwell下台

[xgcj (ㄨGc丁)]

: B=▽╳A
:     g              ^
: An=── tan(θ/2) ψ
:     r

在θ=π的地方 這一個向量場會爆掉 所以有一條singularity


:     -g             ^
: As=── cot(θ/2) ψ
:     r

在θ=0的地方 這一個向量場會爆掉 所以有一條singularity

但是除去這兩條線跟原點 我們會發現


              g            ^
▽╳An=▽╳[──tan(θ/2)ψ   ]
              r
       1      ∂    tan(θ/2)sin(θ)   ^   1   ∂   r  tan(θ/2)    ^
=g [────  ─ (─────────)  r +── ─ (────────)φ]
    r sinθ  ∂θ       r                  r   ∂r         r

                        2
       1      ∂    2sin(θ/2)     ^   1   ∂          ^
=g [────  ─ (───────)  r +── ─ tan(θ/2)φ]
    r sinθ  ∂θ       r             r   ∂r
                                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                           =0
     2sin(θ/2)cos(θ/2)   ^   g   ^
=g [───────────]r= ── r
        r^2  sin(θ)            2
                               r
===================================
             -g           ^
▽╳As=▽╳[──cot(θ/2)ψ   ]
              r

       1      ∂    -cot(θ/2)sin(θ)   ^   1   ∂   r  -cot(θ/2)    ^
=g [────  ─ (─────────)  r +── ─ (────────)φ]
    r sinθ  ∂θ       r                  r   ∂r         r


                        2
       1      ∂   -2cos(θ/2)     ^   1   ∂            ^
=g [────  ─ (───────)  r +── ─ (-cot(θ/2)φ]
    r sinθ  ∂θ       r             r   ∂r
                                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                              =0
     2sin(θ/2)cos(θ/2)   ^   g   ^
=g [───────────]r= ── r
        r^2  sin(θ)            2
                               r
這兩條A在發散的地方之外 都可以得到一樣的B值 而這一個B值

妳對包住原點的曲面做高絲雞分 能得一個4πg的值 這一個值就相當於電荷一樣

不一樣的地方在於 妳是磁荷 而過程中 我們避開了發散的地方

也就是所謂的Dirac string 使得特定A只能定義局部的地方 而在其他能cover到的地方

我們用一個規範變換將他們做連結


--
  -1       μν ╴   μ
L=─ F    F    +Ψ(iγ (∂ +ieA  )-m)Ψ
   4  μν               μ    μ




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.98.155
推 TDOJ:沒錯，但dirac弦還是存在的，而它向原點流進了-g流
→ xgcj:我們會把他減掉 因為他是發散的
→ TDOJ:磁場是發散的，但磁通量是定值
→ xgcj:用妳的說法 那我們在那兩條Dirac string的地方 用不同A
→ xgcj:會得到兩個不同的值 一個是無限大的爆掉值 另一個室一個有限
                                            B
→ xgcj:的量
※ 編輯: xgcj            來自: 220.132.98.155       (11/18 14:40)
→ TDOJ:我看不懂樓上的推文，抱歉
→ xgcj:關鍵點在於A已經不適Global適用在R3上面了
→ xgcj:給定特定的A 他在空間中只能定義在某些chart上面
→ xgcj:而這些A會有互相cover的地方 我們就用規範變換互相做連結
→ xgcj:雖然看起來好像很噁心 但是這些A得倒的B卻可以smooth的結合
→ TDOJ:我只是要說，無論A規範變換成怎樣，都會有-g流從dirac弦
→ TDOJ:流進，使得淨磁通量=0，而不同規範變換的A值會有不同的dirac
→ TDOJ:弦。就這樣
→ xgcj:不不不 我們會把dirac string剪掉 這樣就不會有-g流回來了
→ TDOJ:如果你把它剪掉了，A就不會長的像先前那樣，如果你要說無條
→ TDOJ:件剪掉的話也是可以啦XD 只是很多人可能無法接受
→ TDOJ:你在有dirac弦的那邊，把A對phi角線積分一圈，永遠是一個定值
→ TDOJ:你剪不掉的
→ xgcj:這跟把A對phi角線積分一圈有什麼關係?
→ xgcj:A在那條線上本來就沒定義了阿 不然妳無法自洽
→ TDOJ:A對phi角線積分一圈就是由dirac弦流向原點的磁通量
→ TDOJ:A不用在那條線上有定義，A在其它有定義的地方就表明了那條線
→ xgcj:磁通量是B對面積做雞分啦!
→ TDOJ:存在
→ TDOJ:A的線積分等於B的面積分
→ xgcj:我知道妳的意思 但是妳上下兩面在做Stokes定理時候妳要避開
→ xgcj:有問題的地方
→ xgcj:而這有問題的地方我們會挖掉
→ xgcj:直接從定義上面就讓他不要有不就好了XD
→ xgcj:不然的話妳不同A會得到一個爆掉的B跟一個有限的B
→ TDOJ:不同的A會在不同的地方B爆掉(就是dirac弦)而那爆掉的地方磁通
→ TDOJ:仍然是定值
→ TDOJ:問題是dirac弦的存在不僅僅是跟爆掉的地方有關而已
→ TDOJ:而是整個場造成的
→ xgcj:我問妳 妳學電磁學的從不同A可以得倒不同B嗎?
→ TDOJ:把它剪掉的話A就寫不出來了
→ xgcj:我有別的A 旦只有這一種A不能在這條弦上定義
→ TDOJ:dirac發現可以，就這樣
→ xgcj:這就是local的意思 A並不能定義在整個流型上面
→ ijsfkira:Why don't you read Nakahara...
→ oginome:樓上這文法....汗
→ caseypie:這文法怎麼了？
→ oginome:沒甚麼，言簡意賅
→ oginome:那Dirac踢Maxwell下台了嗎？