[問題] 雙狹縫干涉(非垂直入射光)

[alan1215 (阿德)]

高中物理常會出現，雙狹縫干涉實驗中，

當改變入射光角度，與狹縫面不再垂直，條紋間距會變大。

記憶中及網路上找到的公式是將狹縫的有效寬度做調整：

  y = D * Lambda / d

  --> y = D * [Lambda*cos(alpha)] / d

  - y:條紋間距

  - D:屏幕至狹縫距離

  - Lambda:入射光波長

  - d:狹縫間隔

  - alpha:入射光與狹縫面法線(原始為0度)


不過我總覺得怪怪的...

既然夾了alpha角，干涉條紋出現處則不在狹縫正前方，

中央亮紋與狹縫連線與屏幕不再垂直，

條紋距離狹不再只有D，而是D/cos(alpha)；

投影在屏幕上觀察到的條紋間距要考慮投影，應改成y*cos(alpha)；

則公式計算上有三個變數要替換，結果是cos(alpha)的三次方修正：

y = D * Lambda / d

  --> y*cos(alpha) = [D / cos(alpha)] * [Lambda*cos(alpha)] / d

  --> y = D * Lambda / d / [cos(alpha)]^3


直覺上我是這樣替換，但不確定是否有誤，

或許是某兩個cos值要消掉放我卻放錯分母分子？

但一時也找不到其他公式，不知道有沒有哪位高手有印象，

可以給予指導及建議？感謝不盡！



另外，有參考下列網址公式eq.(718)~(723)，

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/315/Waves/node61.html

從theta的函式中，當 theta - theta_0 ~ 0，

可以得到cos(delta_theta)的一次修正，

  - theta_0: 相當於前述的alphah

  - delta_theta: theta - theta0，條紋間隔相對狹縫處的夾角

再把球半徑(R)，以及delta_theta對應到弧長(S)，

各別轉換成屏幕距離(D)及屏幕上的投影間隔(y)，

一樣得到cos(delta_theta)的三次方修正，計算如下：

  delta_theta ~ S / R ~ Lambda / [d*cos(delta_theta)]   (1)

  R = D / cos(delta_theta)                              (2)

  S = y*cos(delta_theta)                                (3)

  --> y = D * Lambda / d / [cos(delta_theta)]^3


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◆ From: 203.116.33.131
推 loveq04su4:惠更斯原理 不管用什麼角度,反正經過狹縫後就是新波源
→ loveq04su4:不知道這是不是你想問的部分?最近學生剛好問我
→ alan1215:嗯... 說的有道理,所以不過就是兩個點波源不同相罷了
→ alan1215:最亮處應該還是狹縫正對面,畢竟波函式有個sqrt(R)在分母
→ alan1215:如此推想,條紋間距不因為相位而改變,頂多上下位移一些
→ alan1215:因此轉動雙狹縫的入射光角度並不會影響條紋間距囉?!!
推 loveq04su4:是的 入射角度只是為了造成相位差~~@@